Nolur hemen yapp

YKS TYT
,
1

X gerçek sayı olmak üzere, 1<|x+1|+2<4 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

2

X gerçek sayı olmak üzere, (1<|x+1|+2<4) eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?

Bu tip bir eşitsizliği çözmek için, adım adım ilerlemek ve eşitsizliği düzenlemek en iyisidir. Eşitsizliği önce parçalayarak daha basit hale getirebiliriz:

  1. Eşitsizliği Açıklayalım:

    Başlangıçtaki eşitsizlik:
    [
    1 < |x+1| + 2 < 4
    ]

  2. Eşitsizliği Böl:

    Eşitsizliği iki ayrı parçaya ayıralım:

    • (|x+1| + 2 > 1)
    • (|x+1| + 2 < 4)

  3. Her Bir Parçayı Çöz:

    • Birinci Eşitsizlik: (|x+1| + 2 > 1)

      Bu eşitsizliği daha basit hale getirebiliriz:
      [
      |x+1| > 1 - 2
      ]
      [
      |x+1| > -1
      ]

      Mutlak değer her zaman pozitif olduğu için, (|x+1| > -1) ifadesi her (x) sayısı için doğrudur. Bu nedenle, bu eşitsizlik herhangi bir kısıtlama getirmez.

    • İkinci Eşitsizlik: (|x+1| + 2 < 4)

      Bu eşitsizliği daha basit hale getirebiliriz:
      [
      |x+1| < 4 - 2
      ]
      [
      |x+1| < 2
      ]

  4. Mutlak Değer Eşitsizliğini Çöz:

    (|x+1| < 2) ifadesi, (-2 < x+1 < 2) anlamına gelir.

    Bu iki eşitsizliği çözmek için:
    [
    -2 < x+1
    ]
    Buradan (x > -3) elde edilir.
    [
    x+1 < 2
    ]
    Buradan (x < 1) elde edilir.

    O zaman x için sağladığımız eşitsizlik:
    [
    -3 < x < 1
    ]

  5. x’in Tam Sayı Çözümlerini Bulma:

    x’in alabileceği tam sayı değerleri (-2, -1, 0) şeklindedir.

  6. Toplamı Hesapla:

    ( x = -2, -1, 0 ) değerlerinin toplamı:
    [
    (-2) + (-1) + 0 = -3
    ]

Bu adımları takip ederek, bu aralıkta (x) tam sayılarının toplamını (-3) olarak bulduk.

Özetle, (1 < |x+1| + 2 < 4) eşitsizliğini sağlayan (x) tam sayılarının toplamı (-3) 'tür.