Matematik denklemm

Resimdeki soruda gerçek sayılar ( x, y, ) ve ( z ) için verilen koşullar:

  • ( x^3 \cdot y^5 < 0 )
  • ( x \cdot z^3 > 0 )

Bu bilgilere göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinin daima doğru olduğunu soruyor.

Analiz:

  1. ( x^3 \cdot y^5 < 0 ):

    • Buradan ( x^3 ) ve ( y^5 ) çarpımının negatif olduğu sonucunu çıkarabiliriz.
    • Dolayısıyla birisi pozitif, diğeri negatif olmalıdır.
    • ( x^3 ) pozitirse ( x > 0 ) ve ( y^5 < 0 ) ise ( y < 0 ).
    • Diğer durumda ise ( x < 0 ) ve ( y > 0 ).
  2. ( x \cdot z^3 > 0 ):

    • Bu ifade, ( x ) ve ( z^3 ) çarpımının pozitif olduğunu belirtir.
    • Dolayısıyla ya her ikisi de pozitif ya da her ikisi de negatif olmalıdır.
    • Eğer ( x > 0 ) ise ( z > 0 ) ve ( x < 0 ) ise ( z < 0 ).

Sonuç:

  • ( x ) ve ( z ) aynı işaretliyken, yani ya her ikisi de pozitif ya da her ikisi de negatiftir.
  • Belirli bir durumda ( x < 0 ) ve ( z < 0 ) olduğunda ( x + z < 0 ) olur.
  • Bu doğrultuda, doğru yanıt C) ( x + z < 0 ).

Bu koşullar ve analize göre doğru yanıt C) ( x + z < 0 ) olarak işaretlenmiştir.