Resimdeki soruda gerçek sayılar ( x, y, ) ve ( z ) için verilen koşullar:
- ( x^3 \cdot y^5 < 0 )
- ( x \cdot z^3 > 0 )
Bu bilgilere göre, aşağıdaki seçeneklerden hangisinin daima doğru olduğunu soruyor.
Analiz:
-
( x^3 \cdot y^5 < 0 ):
- Buradan ( x^3 ) ve ( y^5 ) çarpımının negatif olduğu sonucunu çıkarabiliriz.
- Dolayısıyla birisi pozitif, diğeri negatif olmalıdır.
- ( x^3 ) pozitirse ( x > 0 ) ve ( y^5 < 0 ) ise ( y < 0 ).
- Diğer durumda ise ( x < 0 ) ve ( y > 0 ).
-
( x \cdot z^3 > 0 ):
- Bu ifade, ( x ) ve ( z^3 ) çarpımının pozitif olduğunu belirtir.
- Dolayısıyla ya her ikisi de pozitif ya da her ikisi de negatif olmalıdır.
- Eğer ( x > 0 ) ise ( z > 0 ) ve ( x < 0 ) ise ( z < 0 ).
Sonuç:
- ( x ) ve ( z ) aynı işaretliyken, yani ya her ikisi de pozitif ya da her ikisi de negatiftir.
- Belirli bir durumda ( x < 0 ) ve ( z < 0 ) olduğunda ( x + z < 0 ) olur.
- Bu doğrultuda, doğru yanıt C) ( x + z < 0 ).
Bu koşullar ve analize göre doğru yanıt C) ( x + z < 0 ) olarak işaretlenmiştir.