Soruyu İnceleyelim:
Soruda verilen eşitsizlikler:
- ( y < y + x < 0 )
- ( 0 < x - z )
İlk ifade üzerinden çıkarımlar:
- ( y < y + x ) ifadesi, ( x > 0 ) olduğunu gösterir. (Çünkü ( y )'nin üzerine ( x ) eklenmiş ve bu terim ( y )'den büyük).
- ( y + x < 0 ) ifadesi de ( x + y )'nin negatif olduğunu belirtir. Bu ifadeyi yeniden düzenlersek:x < -y
Bu bilgilerle ( x > 0 ) ve ( x < -y ) eşitsizliklerini dikkatle not etmeliyiz. Bu durumda ( y ) mutlaka negatif olacaktır.
İkinci ifade üzerinden çıkarımlar:
- ( 0 < x - z ) ifadesi, ( x > z ) olduğunu söyler.
Veri Analizi:
Şimdi elimizde şu veriler var:
- ( x > 0 )
- ( x < -y ) (Bu da ( y )'nin negatif olduğunu gösterir.)
- ( x > z )
Şıkların Analizi:
I. ( x \cdot y \cdot z < 0 )
- ( x > 0 ), ( y ) negatif olduğu için ( x \cdot y < 0 ) olur.
- Ancak ( z )'nin işareti açıkça belirtilmemiştir. Sadece ( x > z ) olduğu söylenmiştir. ( z ) pozitif ya da negatif olabilir. Dolayısıyla bu ifade her zaman doğru değildir.
II. ( |x| > |y| )
- ( x > 0 ) ve ( y ) negatif. Ayrıca ( x < -y ) olduğu verilmişti. Bu eşitsizliği mutlak değer olarak yazarsak:|x| < |y|
Bu nedenle bu ifade yanlıştır.
III. ( y + z < 0 )
- ( y ) zaten negatif bir sayı. ( z )'nin pozitif ya da negatif olduğu kesin olarak bilinmiyor. Ancak ( z )'nin çok küçük olduğu (örneğin negatif) bir durumda ( y + z ) kesinlikle negatif olabilir.
- Genel olarak değerlendirildiğinde bu ifade doğrulanabilir. Her zaman doğrudur.
Doğru Cevap: Yalnız III (C)
| İfade | Doğru mu? | Gerekçe |
|---|---|---|
| I ( x \cdot y \cdot z < 0 ) | Yanlış | ( z )'nin işareti net değil. |
| **II ( | x | > |
| III ( y + z < 0 ) | Doğru | ( y ) zaten negatif olduğundan ve ( z )'nin negatif olabileceğinden kesinlikle doğrudur. |
Sonuç: Cevap: C)
@username