Görselde verilen soru bir sayı doğrusuyla ilgilidir ve x, y, z sayılarını içerir. Öncelikle, x, y, z sayılarını verilen sayı doğrusu üzerinde belirlenen aralıklara göre yerleştirelim:
- x sayısı 1’den küçük.
- y sayısı 1 ile 2 arasında.
- z sayısı 2’den büyük.
Verilen eşitsizlik:
$$|x + y - z - 1| > 7 - x - y$$
Eşitsizliği aşağıdaki adımlarla inceleyelim:
Adım 1: Mutlak Değerin İki Durumu
Durum 1: (x + y - z - 1) > 0
Buradan:
[ x + y - z - 1 > 0 ]
[ x + y - z > 1 ]
Bu durumda eşitsizlik:
[ x + y - z - 1 > 7 - x - y ]
[ 2(x + y) - z - 1 > 7 ]
[ 2(x + y) - z > 8 ]
[ z < 2(x + y) - 8 ]
Adım 2: Durum 2’yi İnceleyin
Durum 2: (x + y - z - 1) < 0
Buradan:
[ x + y - z < 1 ]
Bu durumda eşitsizlik:
[ -(x + y - z - 1) > 7 - x - y ]
[ -x - y + z + 1 > 7 - x - y ]
[ z > 6 ]
Sonuç:
Her iki durumu birleştirerek z'nin en küçük tam sayı değeri için bir çözüm elde etmeye çalışalım. Durum 2’den z > 6 olduğunu biliyoruz. Bu durumda z'nin en küçük tam sayı değeri 7’dir.
Doğru cevap E) 7.