Matematik Sorusu Analizi
Verilen matematik sorusunda, üç farklı durumun doğruluğu sorgulanmaktadır. İşte soruya ait ifadelerin analizi:
Verilen Koşullar:
- |x + y| = |x| + |y|
- |x + z| = |x| - |z|
Bu mutlak değer eşitlikleri, x, y ve z değerlerinin sıralanmasına ve işaretlerine dair ipuçları verir.
Koşulların İncelemesi:
-
|x + y| = |x| + |y|:
- Bu eşitlik, x ve y aynı işaretli ve x, y \geq 0 veya x, y \leq 0 olduğunda sağlanabilir.
-
|x + z| = |x| - |z|:
- Bu eşitlik, |x| > |z| olmalı. Ayrıca, eğer x pozitifse, z negatif olmalıdır.
İfadelerin İncelemesi:
-
I.\ \frac{x + y}{y} > 1
- Bu ifade, x > 0 koşulu altında incelenir.
- x + y > y olmalı, yani x > 0 \rightarrow her zaman doğrudur.
-
II.\ \frac{y + z}{z} > 1
- y + z > z olmalı, yani y > 0 olmalıdır. y'nin pozitif olduğu her durumda bu doğru olabilir.
-
III.\ \frac{x + z}{x} < 1
- x + z < x olmalıdır, bu da z < 0 anlamına gelir. Eğer z negatifse ve bu koşul sağlanıyorsa, bu ifade doğrudur.
Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
-
A) Yalnız I: Doğru çünkü I ifadesi her durumda doğrudur.
-
B) Yalnız II: II ifadesi yalnızca y > 0 olduğunda tüm durumlarda doğrudur.
-
C) I ve II: Hem I hem de II belirli koşullarda doğrudur.
-
D) I ve III: III ifadesi, belirli şartlarda (özellikle z < 0 iken) doğrudur.
-
E) I, II ve III: Tüm ifadelerin aynı anda doğru olabilmesi için koşulların uyumlu olması gerekir ki bu, verilen bilgilerle her zaman garanti değildir.
Bu analiz sonucunda en doğru seçeneği değerlendirmek için verilen bilgilerin dikkatli bir şekilde değerlendirilmesi gerekiyor.