Bu konuşmanın konusu: 1. x + y = 0 II. y < 0 III. y + 1 = 0 önermelerinden hangileri doğru olabilir?
Cevap:
Bu tür sorular, verilen önermeler arasında mantıksal bir ilişki olup olmadığını ve bunların birlikte doğru olup olamayacağını değerlendirmekle ilgilidir. Her önermeyi inceleyeceğiz ve birlikte doğru olma ihtimallerini değerlendireceğiz.
Adım 1: Her önermeyi ayrı ayrı analiz etme
-
Önerme I: x + y = 0
Bu denklem, x ve y değişkenlerinin toplamının sıfır olduğunu belirtir. Diğer bir deyişle, x = -y olmalıdır.
-
Önerme II: y < 0
Bu önerme, y’nin negatif bir sayı olduğunu belirtir.
-
Önerme III: y + 1 = 0
Bu önerme, y’nin -1 olduğunu belirtir (çünkü denklem y = -1 olarak düzenlenebilir).
Adım 2: Önerilerin bir arada doğru olup olamayacağını değerlendirme
-
Önerme I ve II birlikte doğru olabilir mi?
Evet, önerme I (x + y = 0) ve önerme II (y < 0) birlikte doğru olabilir. Çünkü y negatif ise, x pozitif bir değer alarak toplamdaki sıfır koşulunu sağlayabilir.
-
Önerme I ve III birlikte doğru olabilir mi?
Evet, önerme I (x + y = 0) ve önerme III (y + 1 = 0) birlikte doğru olabilir. Eğer y = -1 ise, önerme I x = 1 sonucu verir ki bu da toplamın sıfır olmasını sağlar.
-
Önerme II ve III birlikte doğru olabilir mi?
Evet, önerme II (y < 0) ve önerme III (y + 1 = 0) birlikte doğru olabilir. Çünkü y = -1, önerme II’yi (y < 0) sağlar ve aynı zamanda y + 1 = 0 denklemine uyar.
Adım 3: Tüm önermelerin birlikte doğru olup olamayacağını değerlendirme
Tüm önermeler, yani x + y = 0, y < 0 ve y + 1 = 0 birlikte doğru olabilir mi? Bu durumda:
- Önerme III bize y = -1 olduğunu verir.
- y’nin -1 olması, önerme II y < 0’ı zaten sağlar.
- Son olarak, y = -1 olduğunda, x + y = 0 önerme I için x = 1 olur. Bu durumda x = 1 ve y = -1, tüm önermelerin aynı anda doğru olmasını sağlar.
Nihai Cevap:
I, II, ve III önermelerinin tümü birlikte doğru olabilir. Tüm koşullar sağlanmaktadır.