0 < x < 5 ise 2x + 3y - 1 = 0 ise y’nin değer aralığı nedir?
Bu ifadede verilmiş olan iki koşul var:
- (0 < x < 5)
- (2x + 3y - 1 = 0)
Amacımız (y) değerinin aralığını bulmak. İşlemleri adım adım yapalım:
1. Adım: İkinci Eşitlikten (y)'yi İzole Edelim
Eşitlikte (y)'yi yalnız bırakmamız gerekiyor:
[2x + 3y - 1 = 0]
Bu denklemi çözmek için önce (2x) ve (-1)'i diğer tarafa atıyoruz:
[3y = -2x + 1]
Daha sonra her iki tarafı 3’e bölerek (y)'yi yalnız bırakalım:
[y = \frac{-2x + 1}{3}]
2. Adım: (y)'nin Aralığını Bulmak İçin (x)'in Sınır Değerlerini Kullanalım
(x) için verilen sınır değerlerini kullanarak (y)'nin maksimum ve minimum değerlerini bulmamız gerekiyor.
-
(x = 0) olduğunda:
[y = \frac{-2(0) + 1}{3} = \frac{1}{3}]
-
(x = 5) olduğunda:
[y = \frac{-2(5) + 1}{3} = \frac{-10 + 1}{3} = \frac{-9}{3} = -3]
3. Adım: (y)'nin Değer Aralığını Belirleme
Çözümlerimize göre (y) için elde ettiğimiz değer aralığı:
(-3 < y < \frac{1}{3})
Bu, (y) değerinin -3’ten büyük ve \frac{1}{3}'ten küçük olabileceğini gösterir.
Özetle, y’nin değer aralığı: (-3 < y < \frac{1}{3}) olacaktır.