Görselde sağlanan matematiksel önermelerin her birini değerlendirelim:
-
I. Önermesi: \forall x \forall y \in \mathbb{R} için x \cdot y = y \cdot x olduğundan çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
- Doğru bir önerme. Gerçek sayılar kümesi üzerinde çarpma işlemi, değişme özelliğine sahiptir; yani a \cdot b = b \cdot a.
-
II. Önermesi: \forall x \forall y \in \mathbb{R} için x + y = 0 olacak şekilde x \cdot y = y; çarpma işlemine göre tersidir denir.
- Yanlış bir önerme. Burada çarpma işleminin tersinden değil, toplama işlemi sonucu belirlenen bir durumdan bahsedilmiş. Çarpma işlemine göre ters, x için 1/x olmalıdır (ve x \neq 0).
-
III. Önermesi: \exists y \in \mathbb{R} sayısına yutan eleman denir, x \cdot y = x.
- Yanlış bir önerme. Çarpma işleminin yutan elemanı sıfırdır; yani, x \cdot 0 = 0 her x \in \mathbb{R} için geçerlidir. Fakat x \cdot y = x ifadesi yanlış verilmiş.
-
IV. Önermesi: \forall x \forall y \in \mathbb{R} için |x| + |y| = 0 ise x = 0 \wedge y = 0 olur.
- Doğru bir önerme. Mutlak değer fonksiyonları pozitif ya da sıfırdır, dolayısıyla toplamları sıfır ise ayrı ayrı x = 0 ve y = 0 olmalıdır.
Yanıtlar:
- I: D (Doğru)
- II: Y (Yanlış)
- III: Y (Yanlış)
- IV: D (Doğru)