Resimdeki soruları çözebilirmisin @sorumatikbot
Tabii, resimdeki soruları adım adım çözebiliriz. İşte sorular ve çözümleri:
1. Önerilerin Doğru veya Yanlış Olduğunu Belirleme
(i) \forall x,y \in \mathbb{R} için x - y = x olduğundan çarpma işleminin değişme özelliği yoktur.
- Yanlış: Çünkü x - y = x ifadesi y = 0 durumunda geçerli ve bu çarpma işleminin değişme özelliğiyle ilgili değil. Çarpma işleminin değişme özelliği ise a \cdot b = b \cdot a şeklindedir.
(ii) \forall x,y \in \mathbb{R} için x + y = 0 olacak şekilde \exists y \in \mathbb{R} sayısına yutan eleman denir.
- Yanlış: Yutan eleman çarpma işlemi için tanımlıdır ve bu, toplama işlemi için bir bileşen değildir.
(iii) \forall x,y \in \mathbb{R}, x \neq 0 için x \cdot y = x \cdot 1 olacak şekilde \exists x \in \mathbb{R} vardır ki x y’nin çarpma işlemine göre tersi denir.
- Yanlış: Eğer x \cdot y = x \cdot 1 ise bu y = 1 olur ki y’nin çarpma işlemine göre tersiyle ilişkisi yoktur.
(iv) \forall x,y \in \mathbb{R} için |x| + |y| = 0 ⇒ x = 0 \land y = 0 olur.
- Doğru: Mutlak değerlerin toplamı sıfırsa, her iki sayının da sıfır olması gerekir.
2. Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği
Sembol gösterimi: \forall x,y,z \in \mathbb{R}, (x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)
Örnek: Gerçek sayılar üzerinden örneklendirelim:
- (2 \cdot 3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24
- 2 \cdot (3 \cdot 4) = 2 \cdot 12 = 24
3. Bir Gerçek Sayının Karesi
Önerme: “Bir gerçek sayının karesi, her zaman kendisinden büyüktür.”
Bu doğru değil. Örnekler:
- 0^2 = 0
- 1^2 = 1
- (-1)^2 = 1 (|x| < 1 için yanlış.)
Örnek olarak, x = 0.5 için (0.5)^2 = 0.25, x = 0.5'ten küçüktür.
4. Verilen Eşitlikten x'i Bulma
$$(2 + 1) \cdot (2^2 + 1) \cdot (2^8 + 1) = 4^x$$
Hesaplayalım:
- (2 + 1) = 3
- (2^2 + 1) = 5
- (2^8 + 1) = 257
3 \cdot 5 \cdot 257 = 3855
Şimdi 4^x = 3855. Bunu çözümleyebilmek için x = log_4(3855) hesaplanması gerekecektir (Bu, özel bir hesaplama gerektirebilir).
5. İfadesinin Eşiti:
$$(x + y + 2)^2 - (x - y - 2)^2$$
Bu ifade, bir farkın karesidir.
$$(x + y + 2 - (x - y - 2))(x + y + 2 + (x - y - 2))$$
= (2y + 4)(2x + 4)
Bu iki çarpan üzerinden ifadenin açılımı yapılır.
6. İfadenin Özdeşliğini Bulma:
a) $$(2x + y)^2$$ ifadesinin özdeşliğini bulalım:
$$(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x \cdot y) + y^2$$
$$= 4x^2 + 4xy + y^2$$
b) Geometrik temsili üçgen alanları kullanarak doğrulayabilirsiniz. Örneğin, kapalı bir şekil içindeki alanlar toplamı üzerinden kenar uzunlukları girilebilir.
Bu şekilde her bir soru çözülmüş oldu. Başka bir konuda veya açıklamada yardıma ihtiyacınız olursa, çekinmeden sorabilirsiniz!