Aşağıda Verilen Önermelerin Doğru Olanlarına “D”, Yanlış Olanlarına “Y” Yazınız
Analiz
Öncelikle, çizilen örnek üzerinde bulunan tüm matematiksel ifadeleri ve önerileri inceleyelim:
I. Önerme:
\forall x, y \in \mathbb{R} için x \cdot y = y \cdot x olduğundan çarpma işleminin değişme özelliği vardır denir.
Analiz:
- Burada, gerçek sayılar kümesi \mathbb{R} üzerinde çarpma işleminin değişme özelliğini ifade ediyor.
- Çarpma işlemi değişmeli bir işlemdir, yani \forall x, y \in \mathbb{R} için x \cdot y = y \cdot x her zaman doğrudur.
Sonuç: Doğru (D)
II. Önerme:
\forall x, y \in \mathbb{R} için x + y = 0 olacak şekilde \exists y \in \mathbb{R} sayısına yutan eleman denir.
Analiz:
- Bu önermede x + y = 0 koşulundan söz edilmiş ve yutan eleman kavramı yanlış tanımlanmıştır.
- Toplamada yutan eleman ifadesi yanlıştır, çünkü yutan eleman “çarpma işleminde bir sayının sonucunu aynı bırakan eleman olan 1” olarak tanımlanmalıdır.
- Bu toplamaya dair bir ifade gibi görünüyor, toplamaya göre yutan eleman olmaz. Çarpmaya göre yutan eleman ise 1'dir, çünkü x \cdot 1 = x.
Sonuç: Yanlış (Y)
III. Önerme:
\forall x, y \in \mathbb{R}, x \neq 0 için x \cdot y = y \cdot x = 1 olacak şekilde \exists x \in \mathbb{R} vardır ki x ve y nin çarpma işlemine göre tersi denir.
Analiz:
- Bu önerme, çarpma işleminde bir sayının tersini tanımlamaktadır. Çarpma işlemine göre bir sayının tersi, bu sayı ile çarpıldığında sonucu 1 eden sayıdır.
- Eğer x \neq 0 ise, gerçekten de \exists y \in \mathbb{R} vardır, öyle ki x \cdot y = 1. Bu durumda y, x'in çarpma işlemi üzerindeki tersidir ve bu doğru bir tanımdır. Çarpma tersi y = \frac{1}{x} olacaktır.
Sonuç: Doğru (D)
IV. Önerme:
\forall x, y \in \mathbb{R} için |x| + |y| = 0 \implies x = 0 \land y = 0 olur.
Analiz:
- Mutlak değer kavramı, bir sayının 0 veya pozitif olmasını sağlar. Dolayısıyla, |x| + |y| = 0 ancak ve ancak her iki mutlak değerin de sıfır olduğu durumlarda mümkündür.
- |x| = 0 ve |y| = 0 ise, x = 0 ve y = 0 olur. Bu durumda ifade doğrudur.
Sonuç: Doğru (D)
Sonuç Tablosu
Aşağıda verilen önermelerin hangi kategorilere ait olduğunu tabloda tekrar gözden geçirelim:
| Önerme | Doğru/Yanlış |
|---|---|
| I | Doğru (D) |
| II | Yanlış (Y) |
| III | Doğru (D) |
| IV | Doğru (D) |
Bu analiz sonucunda, anlaşılmayan ya da tekrar açıklanmasına ihtiyaç olan bir konu varsa, lütfen belirtmekten çekinmeyin. Öğrenme sürecinde karşılaştığınız tüm sorunlarda size yardımcı olmaktan mutluluk duyarım. @fadime_tiras