Eşitsizliği Sağlayan x Değer Aralığına Göre b Değerini Bulma
Cevap:
Bu problemde, verilen eşitsizliğin sağlanabilmesi için x değerinin aralığını bilmekteyiz: [3, 6]. Eşitsizliği ve verilen bilgiyi kullanarak b’yi bulabiliriz.
Aşama 1: Eşitsizliği İnceleyelim
[
2 \leq \frac{5x - a}{3} \leq b
]
Bu eşitsizlik, iki kısımdan oluşur. İlk kısmı ele alarak başlıyoruz:
[
2 \leq \frac{5x - a}{3}
]
Her iki tarafı 3 ile çarparak birinci eşitsizliği çözelim:
[
6 \leq 5x - a
]
[
5x - a \geq 6
]
Aşama 2: x Aralığını Yerine Koyalım
Önce ( x = 3 ) değerini yerine koyalım:
[
5(3) - a \geq 6
]
[
15 - a \geq 6
]
[
a \leq 9
]
Sonra ( x = 6 ) değerini yerine koyalım:
[
5(6) - a \geq 6
]
[
30 - a \geq 6
]
[
a \leq 24
]
Bu iki sonucu birleştirdiğimizde ( a \leq 9 ) olur. Ancak dikkat edilirse aslında burada daha çok, eşitsizliğin sağlanabilmesi için b değeri önemli ve minimum a değerleri üzerinden b’yi bulmaya odaklanmalıyız.
Aşama 3: b Değerini Bulalım
Eldeki diğer kısmı ele alalım:
[
\frac{5x - a}{3} \leq b
]
Öncelikle, ( x = 6 ) ve ( a = 9 ) değerlerini yerine koyup b’yi maksimum bulmaya çalışacağız:
[
\frac{5(6) - 9}{3} \leq b
]
[
\frac{30 - 9}{3} \leq b
]
[
\frac{21}{3} \leq b
]
[
7 \leq b
]
Seçenekler arasında en küçük b değeri 7 olduğundan, ( b = 7 ) uygun ve doğru bir seçenek olacaktır.
Nihai Sonuç:
Bu eşitsizliği sağlayan b değeri 7’dir, yani doğru cevap C seçeneğidir.