Matematik çözumu islemli

YKS TYT
,
1

IMG-20241223-WA0030
IMG-20241223-WA0030720×1600 47.5 KB

2

Görseldeki Matematik Soruları

Cevap:

Verilen görselde aşağıdaki matematik soruları yer almakta:

  1. Soru 1:
    ( f(x) = 3x + m ) fonksiyonunun sıfırı (-2) ise, ( m ) kaçtır?

  2. Soru 2:
    ( f(x) = 2x + 4 ) fonksiyonunun işaretini inceleyiniz.

  3. Soru 3:
    Verilen bir grafik üzerinde ( f(x) = 4 - 2x ) fonksiyonu için:
    a) ( f ) fonksiyonunun sıfırı kaçtır?
    b) ( y ) eksenini kestiği noktayı bulun.

  4. Soru 4:
    ( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} )
    ( f(x) = (n - 2)x^2 + nx + n + 1 ) fonksiyonu doğrusal fonksiyon olduğuna göre, ( f(2) ) değerini bulunuz.

Çözümler:

Soru 1

Fonksiyonun sıfır olması demek, ( f(x) = 0 ) olduğunda ( x ) değerini bulmak demektir. Burada verilen bilgiye göre:

3x + m = 0 \Rightarrow x = -2

( x = -2 ) bu fonksiyonun sıfır olması, bu denklemin çözümünde yer alır:

3(-2) + m = 0 \Rightarrow -6 + m = 0 \Rightarrow m = 6

Sonuç:

( m = 6 )

Soru 2

Fonksiyonun işaretini incelemek için işaret tablosu yapabiliriz:

Fonksiyon: ( f(x) = 2x + 4 )

  1. Fonksiyonun sıfır olduğu yer: ( 2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2 )

  2. Tabloyu, ( x = -2 ) ve işaretlerine göre yaparız:

    • ( x < -2 ) iken ( 2x + 4 < 0 ) (negatif)
    • ( x = -2 ) iken ( 2x + 4 = 0 ) (sıfır)
    • ( x > -2 ) iken ( 2x + 4 > 0 ) (pozitif)

Bu şekilde fonksiyonun işaret tablosunu bulmuş oluruz.

Soru 3

Fonksiyon: ( f(x) = 4 - 2x )

a) ( f ) Fonksiyonunun Sıfırı:

4 - 2x = 0 \Rightarrow 4 = 2x \Rightarrow x = 2

b) ( y ) Ekseni Kesişimi:

( y ) eksenini kestiği noktayı bulmak için ( x = 0 ) değerini yerine koyarız:

f(0) = 4 - 2(0) = 4

Sonuçlar:

a) ( x = 2 )
b) ( y ) ekseni kesişimi: ( (0, 4) )

Soru 4

Fonksiyon doğrusal olması için ( x^2 ) teriminin katsayısı sıfır olmalıdır. Yani:

n - 2 = 0 \Rightarrow n = 2

Bu durumda yeni fonksiyon:

f(x) = (2)x + 2 + 1 = 2x + 3

Fonksiyonun ( f(2) ) değerini bulmak için:

f(2) = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

Sonuç:

( f(2) = 7 )