Sorunun Çözümü
Verilenler:
- Fonksiyon: ( f(x) = |ax + b| )
- Fonksiyonun sıfırı ( x = -1 )
- Fonksiyonun tanım kümesi ([2, 7]) ve görüntü kümesi ([6, 16])
1. Adım: Sıfır Noktasının Belirlenmesi
Fonksiyonun sıfırı (-1) olduğuna göre:
a(-1) + b = 0 \quad \Rightarrow \quad -a + b = 0 \quad \Rightarrow \quad b = a
2. Adım: Fonksiyonun Aralık Üzerindeki Değerleri
Fonksiyonun belirtilen aralığında minimum ve maksimum değerlerini inceleriz:
-
( x = 2 ) için:
$$ f(2) = |2a + b| = |2a + a| = |3a| $$
(|3a| = 6) çünkü ([6, 16]) aralığının alt sınırıdır.
$$ 3|a| = 6 \quad \Rightarrow \quad |a| = 2 $$ -
( x = 7 ) için:
$$ f(7) = |7a + b| = |7a + a| = |8a| $$
(|8a| = 16) çünkü ([6, 16]) aralığının üst sınırıdır.
$$ 8|a| = 16 \quad \Rightarrow \quad |a| = 2 $$
3. Adım: Sonuç
Her iki durumda da (|a| = 2).
- Eğer (a = 2) ise (b = a = 2).
- Eğer (a = -2) ise (b = a = -2).
Her iki durumda da (ab = 2 \times 2 = 4) veya (-2 \times -2 = 4).
Sonuç:
( a \cdot b = 4 )