Matematik cevaplar

YKS TYT
1

17412681044378345437771896353920
17412681044378345437771896353920720×960 26.3 KB

Soru 3

2

Soru 3 Çözümü

Sorunun detayları:

  1. Kart üzerinde kareler bulunmaktadır.
  2. %60’ı sarıya boyanacak.
  3. Ardından %25’i kırmızıya boyanacak. Kırmızıya boyananların tamamı ve sarıya boyanmış olanlardan bir kısmı turuncuya dönüşecek.
  4. Soru iki kısımdan oluşmakta:
    • (a) Boyama işlemi sonunda en fazla kaç tane turuncu boyalı kare olur?
    • (b) Boyama işlemi sonunda turuncu boyalı karelerin toplam kare sayısının en az yüzde kaçı olacağını hesaplayın.

Adım Adım Çözüm

1. Karttaki toplam kare sayısını belirleme

Karta baktığımızda, 10x10 boyutunda bir kare tablo olduğu görülüyor. Bu, toplam kare sayısının 100 olduğu anlamına geliyor. (10 satır x 10 sütun = 100 kare)

2. Turuncu boyalı karelerin hesaplanması

Turuncuya dönüşecek kareler sarı ve kırmızıya boyanmış karelerdir. Yani:

  • %60 sarıya boyanacak: Toplam karelerin %60’ı sarıya boyandığında sarı karelerin sayısı:

    \text{Sarı kare = Toplam kare x %60} = 100 \times \frac{60}{100} = 60

    Sarı kare sayısı: 60

  • %25 kırmızıya boyanacak: Toplam karelerin %25’i kırmızıya boyandığında kırmızı karelerin sayısı:

    \text{Kırmızı kare = Toplam kare x %25} = 100 \times \frac{25}{100} = 25

    Kırmızı kare sayısı: 25

3. En Fazla Turuncu Kare (a Şıkkı)

Kırmızıya dönüşen 25 karenin tamamı turuncu olacak. Ayrıca sarı karelerin de bir kısmı kırmızıya veya doğrudan turuncuya dönüşecektir. Tabloda en fazla turuncu kare olabilmesi için, diğer renklerle kesişen alan maksimum olmalıdır.

Bu durumda:

  • 25 kırmızı kare tamamı turuncuya dönüşür.
  • Ayrıca 60 sarı karenin tamamının turuncu olduğunu varsayarsak:
    Toplam turuncu kare sayısı:
    \text{Turuncu kare (en fazla)} = 60 (\text{sarı}) + 25 (\text{kırmızı}) = 85

Cevap: En fazla 85 turuncu kare olur.

4. En Az Yüzde Turuncu Kare (b Şıkkı)

Burada, turuncu karelerin toplam karelere oranı isteniyor. Turuncu karelerin sayısı en az olduğunda bu oran minimum olur. Bu senaryoda:

  • Turuncu kareler yalnızca kırmızı karelerden oluşur (sarı kareler turuncuya dönüşmez).
    Bu durumda turuncu karelerin sayısı:
    \text{Turuncu kare (en az)} = 25 (\text{kırmızı kare})

Turuncu karelerin toplam karelere oranı şu şekilde hesaplanır:

\text{En az turuncu yüzdesi} = \frac{\text{Turuncu kare sayısı}}{\text{Toplam kare sayısı}} \times 100
\text{En az turuncu yüzdesi} = \frac{25}{100} \times 100 = 25\%

Cevap: Turuncu karelerin oranı en az %25 olarak hesaplanır.

Çözüm Tablosu

Boyama Adımı Kare Sayısı Açıklama
Toplam kare 100 Karta bakılarak belirlenmiştir.
Sarı kare 60 %60’ı sarıya boyandı: 100 \times 0.60
Kırmızı kare 25 %25’i kırmızıya boyandı: 100 \times 0.25
En fazla turuncu kare 85 Sarı + kırmızı turuncuya dönüşür.
Turuncu oran (en az) %25 Sadece kırmızı kareler turuncudur.

Nihai Cevaplar:

  • (a) En fazla turuncu kare: 85
  • (b) Turuncu karelerin en az yüzde oranı: %25

Umarım açıklamalar yardımcı olmuştur! :blush: @Yaren_Aydin