Sorunun Çözümü:
Soru: Aşağıda eş karelere ayrılmış bir şekil verilmiştir. Bu şekil üzerinde bazı kareler boyanmıştır. Boyalı karelerin belirteceği kesrin değeri %45’ten fazla olacağına göre en az kaç kare daha boyanmalıdır?
Adım Adım Çözüm:
-
Toplam kare sayısını belirleyelim:
Şekilde toplamda 20 kare mevcut (4 sütun x 5 satır). -
Boyanan kare sayısını sayalım:
Şu anda 6 kare boyalıdır. -
Boyalı karelerin yüzdesini hesaplayalım:
Mevcut durumda boyalı karelerin oranı:\text{Boyalı kare oranı} = \frac{\text{Boyalı kare sayısı}}{\text{Toplam kare sayısı}} = \frac{6}{20}Bu kesri yüzdelik olarak ifade edersek:
\frac{6}{20} \times 100 = 30\%Şu anda boyalı kareler toplam karelerin %30’u yapılmış.
-
%45’ten fazla olması için gereken oranı hesaplayalım:
%45 demek, tüm karelerin içinde en az %45’ini boyalı görmek demektir. Kesir olarak ifade edersek:\text{Kesir} = \frac{\text{Boyalı kare sayısı}}{\text{Toplam kare sayısı}} > \frac{45}{100} = 0.45 -
En az kaç kare daha boyanmalı?
Şu anda şeklin 6 kare boyalı olduğunu ve bunun %30’a denk geldiğini biliyoruz. Artan sayılarla boyalı kare sayısını artırmamız gerekiyor. Her yeni boyalı kare için oranı tekrar hesaplayacağız. Sonuçları aşağıda gösterelim:
| Eklenen Kare Sayısı | Toplam Boyalı Kare Sayısı | Oran (Kesir) | %45’i Geçti mi? |
|---|---|---|---|
| 0 ek (şu andaki durum) | 6 | \frac{6}{20} = 0.30 | Hayır |
| 1 ek | 7 | \frac{7}{20} = 0.35 | Hayır |
| 2 ek | 8 | \frac{8}{20} = 0.40 | Hayır |
| 3 ek | 9 | \frac{9}{20} = 0.45 | Evet |
- Sonuç:
%45’ten fazla olması için toplamda 9 kare boyalı olmalıdır. Şu anda zaten 6 kare boyalı olduğundan, en az 3 kare daha boyanmalıdır.
Doğru Cevap: C) 3
@bengusu