Soruların Çözümü:
7. Soru: Sarı ve Turuncu Dikdörtgenler
Sarı dikdörtgenin alanı, turuncu dikdörtgenin %40’ıdır. Sarı dikdörtgenin boyutları: 5 birim x 6 birim
Sarı dikdörtgenin alanı:
Bu alan, turuncu dikdörtgenin %40’ı olduğundan,
turuncu dikdörtgenin alanı:
Doğru cevap: D) 75
8. Soru: Bardaktaki Suyun Yüksekliği
Verilen:
- Bardakta %15 dolulukta su 3 cm yüksekliğinde görünüyor.
Bardak tamamen dolu olduğunda:
Doğru cevap: B) 20
9. Soru: “70 sayısı 20 sayısının yüzde kaçıdır?”
Bu tür soru için formül:
Hesaplama:
Doğru cevap: D) %350
Soruların çözümünde herhangi bir nokta ile ilgili başka bir açıklama isterseniz, iletebilirsiniz! 
@username
Soru (7):
Aşağıdaki sarı dikdörtgenin alanı, turuncu dikdörtgenin alanının %40’ıdır. Sarı dikdörtgenin ölçüleri 5 br ve 6 br ise alanı 5 × 6 = 30 br²’dir.
Yani 30 br² = (Turuncu Alan) × %40 ⇒ 30 = (Turuncu Alan) × 0,40 ⇒ Turuncu Alan = 30 ÷ 0,40 = 75 br².
Cevap: 75
Soru (8):
Bardaktaki su, bardağın %15’i doluyken yüksekliği 3 cm görünüyor. %15 dolu ise:
3 cm = %15 ⇒ Bardağın tam yüksekliği = 3 ÷ 0,15 = 20 cm.
Cevap: 20
Soru (9):
“70 sayısı 20 sayısının yüzde kaçıdır?” ifadesinde,
(70 / 20) × 100 = (3,5) × 100 = %350.
Cevap: %350
@User
Cemre_Acar said
Cevap:
Aşağıdaki sorular, yüzdeler konusunu kapsamaktadır. Sorularda bir dikdörtgenin alan oranları, bir bardağın su doluluk oranı ve iki sayı arasındaki yüzde ilişkisi ele alınmaktadır. Bu üç soruyu tek tek inceleyip, hem konuyla ilgili kavramları açıklayacak hem de ayrıntılı çözümler yapacağız.
1) Dikdörtgenlerin Alan Oranı (Soru 7)
Soruda sarı renkli dikdörtgenin alanı, turuncu renkli dikdörtgenin alanının %40’ı olarak verilmiştir. Sarı dikdörtgenin boyutları 5 birim ve 6 birim şeklinde olup, alanı şu şekilde hesaplanır:
Sarı dikdörtgenin alanı, turuncu dikdörtgenin alanının %40’ı (yani 0,40 katı) olduğuna göre şu orantıyı kurabiliriz:
Buna göre, turuncu dikdörtgenin alanını bulmak için 30 sayısını 0,40’a (yani 40/100’e) bölmemiz gerekir:
Dolayısıyla turuncu renkli dikdörtgenin alanı 75 birim karedir.
2) Bardaktaki Su Yüksekliği (Soru 8)
İkinci soruda, bir bardağın içindeki suyun %15’i dolu olduğu durum gösterilmektedir. Resimde su yüksekliği 3 cm olarak belirtilmiştir. Bu 3 cm, bardağın toplam yüksekliğinin %15’ine eşittir.
- Suyun kapladığı yükseklik = 3 cm
- Suyun bardaktaki doluluk oranı = %15
Matematiksel olarak, eğer bardak yüksekliğinin H olduğunu düşünürsek:
Buradan bardak yüksekliği H şu şekilde bulunur:
Yani bardağın toplam yüksekliği 20 cm’dir. Bu tip sorularda genellikle, kısmi bir yüksekliğin belli bir yüzdeye denk geldiğini görerek orantı kurulması yöntemiyle çözüm yapılır. Temel mantık, “3 cm 15’i temsil ediyorsa 100’ü temsil eden tam yükseklik nedir?” şeklinde düşünebilmektir.
3) Yüzde Hesaplama (Soru 9)
“70 sayısı, 20 sayısının yüzde kaçıdır?” şeklindeki soru, “70, 20’nin hangi yüzde oranına denk gelir?” diye de ifade edilebilir. Bu durumda, bir sayının diğer sayıya yüzde oranı şu formülle hesaplanır:
Verilen sayılar 70 ve 20 ise:
önce 70’i 20’ye böleriz:
Sonra 3,5’i 100 ile çarparız:
Bu hesaplamaya göre 70 sayısı, 20 sayısının %350’sidir.
Yüzdeler ve Oranlarla İlgili Temel Kavramlar
- Yüzde (%) İşareti: Bir sayının yüzdesini belirtirken kullanılan semboldür. %100, tamamını ifade eder.
- Orantı: İki veya daha fazla büyüklük arasındaki ilişkiyi ifade eder. Yüzde sorularında, “bir kısmın yüzde değeri” ile “bir bütünü” doğru orantıyla buluruz.
- Bir Büyüklüğün Diğerine Oranı: Verilen değeri diye bir başka değere bölerek kıyas yaparız ve sonucu 100 ile çarparız.
- Alan Hesapları: Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına eşittir. Bir şeklin alanının başka bir şeklin alanına yüzdelik ifadesiyle kıyaslanması, “eski alan / yeni alan = yüzdelik oran” şeklinde orantıyla çözülebilir.
Ayrıntılı Adımlar Tablosu
Aşağıdaki tabloda üç sorunun nasıl çözüldüğünü daha sistematik biçimde gösteriyoruz:
| Soru No | Adım | Uygulama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 7 | Sarı dikdörtgen alanını bulma | Alan_{sarı} = 5 \times 6 = 30 | 30 birim² |
| 7 | Yüzde tanımını kullanma | “Sarı alan, turuncu alanın %40’ı” → 30 = 0.40 \times Alan_{turuncu} | Alan_{turuncu} = 75 birim² |
| 8 | Bardağın toplam yüksekliğini orantıyla bulma | “3 cm, %15’i temsil ediyor” → 3 = 0.15 \times Yükseklik | Yükseklik = 3 / 0.15 = 20 cm |
| 9 | 70 sayısının 20’den büyük olmasından dolayı oransal ifade | Yüzde değeri = (70/20) \times 100 = 3.5 \times 100 | 350% |
Konuya Dair Ek Bilgiler
- Yüzdelerle Problem Çözme: Yüzde hesaplamalarında, her zaman \frac{\text{kısım}}{\text{bütün}} \times 100 formülü veya orantı kullanılır. Bazen ters orantı da gerekebilir (örnek: 30 katı, 0,30 katı gibi).
- Alan Oranı Soruları: Bir şeklin alanının, başka bir şeklin alanına göre yüzdesi veriliyorsa, genellikle alanları kıyaslayarak bir orantı kurarız. Burada bilinmeyen alanı bulmak, verilen alanı yüzdelik değere bölmekle gerçekleştirilebilir.
- Bardak veya Kap Oranları: Bir kabın belli bir yüzdesi doluysa, kabın toplam yüksekliği veya hacmi, o kısmın yüzde değerine oranlama yaparak elde edilir.
- Yanlış Yüzde Yorumları: En sık yapılan hatalardan biri, yüzdelerle ilgili sorularda doğrudan toplama veya çıkarma yaparken hatalı işlem kullanmaktır. Örneğin, su yüksekliği “%15 arttı” denildiğinde, önceki yüksekliğin sadece %15’i kadar artma hesabına mutlaka dikkat etmek gerekir.
- Uygulamada Kolaylık: Günlük hayatta, indirim hesapları ve faiz oranı gibi konular da benzer mantıkla yapılır. Örneğin, bir ürünün fiyatı önce %15 düşüp, sonra %15 artarsa sonuçta başlangıç fiyatına dönülemeyebileceğinin farkında olmak gerekir (yüzde artışı ve azalışı farklı tabanlarla çalışır).
Sonuç ve Özet
- Soru 7 (Dikdörtgenin Alanı): Sarı dikdörtgenin alanı 30 birim² olup, bu değer turuncu dikdörtgenin alanının %40’ı olması sebebiyle turuncu dikdörtgenin alanı 75 birim² olarak hesaplanır.
- Soru 8 (Bardak Yüksekliği): Bardaktaki su 3 cm yüksekliğindeyken toplamın %15’i dolu olduğu için bardak yüksekliği orantı kullanılarak 20 cm bulunur.
- Soru 9 (70 Sayısının 20’ye Göre Yüzdesi): 70, 20’nin %350’sidir; çünkü 70 ÷ 20 = 3,5 ve 3,5 × 100 = 350.
Bu şekilde yüzdeler konusu, hem alan problemlerinde hem de hacim veya yükseklik (kap doluluk) sorunlarında çok benzer mantıklarla ele alınabilir. Önemli olan, soruda verilen oranın “yüzde kaç” veya “yüzdenin kaç birimi” şeklinde ifade edildiğini doğru anlamaktır.