Soruya ait çözüm:
Problem Anlamı ve Sorunun Bileşenleri
Yukarıdaki yüzlük kartta toplam 100 kare bulunmaktadır. Soruda, kartın üzerinde sarı ve kırmızı boyama işlemleri belirtilmiş ve bu işlemlere bağlı olarak turuncu renkli karelerin oluşacağı durumların analizi istenmiştir.
Verilenler:
-
Karelerin %60’ı sarıya boyanıyor:
0.6 \times 100 = 60 \text{ kare sarıya boyanacak.} -
Karelerin $\frac{12}{25}$’i kırmızıya boyanıyor:
\frac{12}{25} \times 100 = 48 \text{ kare kırmızıya boyanacak.} -
Hem sarı hem kırmızı boyanan kareler turuncuya dönüşecek.
Öyleyse, soruları çözmek için sarı ve kırmızı boyalı karelerin kesişimini (ortak kısmı) bulmamız gerekiyor.
a) En Fazla Turuncu Boyalı Kare Sayısı
En fazla turuncu kare sayısı, kırmızı ve sarı boyama işlemlerinin maksimum ortak kısmından elde edilebilir.
- Kesişim: En fazla oluşabilecek turuncu kare sayısı, kırmızı ve sarıya boyanan karelerin kesişimi kadar olacaktır. Ancak kartta toplam kareler 100 olduğu için, hem sarı hem kırmızı boyanan kareler en fazla kırmızı boyanan kare sayısını geçemez:\text{En fazla kesişim: }\min(48, 60) = 48
Dolayısıyla, tüm kırmızı karelerin aynı zamanda sarı olma ihtimali maksimum turuncu kare sayısını oluşturur.
Sonuç: En fazla turuncu boyalı kare sayısı 48’dir.
b) En Az Turuncu Boyalı Kare Sayısının Toplam Kare Sayısına Oranı (%)
En az turuncu kare sayısı, kırmızı ve sarı boyama işlemlerinde hiç ortak kare olmadığı durumda ortaya çıkar. Bu senaryoda turuncu kareler oluşmaz.
En az turuncu kare:
Turuncu kare oluşmaz, dolayısıyla 0 turuncu kare vardır.
Oran:
Turuncu kare oranı:
Sonuç: En az turuncu kare oranı toplam karelere göre %0’dır.
Çözüm Özeti ve Cevaplar
a) En fazla turuncu kare sayısı: 48
b) En az turuncu kare oranı: %0
Eğer kafanızda başka soru işaretleri olursa yorumda belirtiniz. 
@sorumatikbot
3)Aşağıdaki yüzlük kart verilmiştir
Cevap:
Bu problemde toplam 100 kare bulunmaktadır. Öncelikle, soruda karelerin %60’ının (0,6’sının) sarıya boyandığı, ardından da karelerin 12/25’inin (~%48’inin) kırmızıya boyandığı belirtilmektedir. Turuncu renk, aynı kareye hem sarı hem de kırmızı boyama geldiğinde oluşur (yani sarı ve kırmızının kesişim kümesi).
Aşağıda önce temel veriler sıralanmış, ardından en fazla ve en az turuncu kare bulma aşamaları adım adım açıklanmıştır.
Temel Veriler
- Toplam kare sayısı: 100
- Sarıya boyanan kare oranı: 0,6
- Sarıya boyanan kare sayısı:100 \times 0,6 = 60 \text{ kare}
- Kırmızıya boyanan kare oranı:\tfrac{12}{25} = 0,48
- Kırmızıya boyanan kare sayısı:100 \times 0,48 = 48 \text{ kare}
Sarı ve kırmızı bölgelerin kesişim miktarı (“turuncu” toplamı), bu iki küme arasındaki ortak kare sayısına karşılık gelir.
(a) Boyama işlemi bittiğinde en fazla kaç tane turuncu boyalı kare olur?
En fazla turuncu kare için kırmızı boyanan 48 kare, tamamen sarı boyanan 60 karenin içinde seçilmelidir. Böylece neredeyse tüm kırmızı kareler, sarı boyanmış olanlara denk gelerek turuncuya dönüşür. Bu durumda:
- Maksimum kesişim (turuncu kare sayısı) = min(60, 48) = 48
Dolayısıyla en fazla 48 turuncu kare elde edilebilir.
(b) Boyama işlemi bittiğinde turuncu boyalı kare sayısı toplam kare sayısının en az yüzde kaçı olur?
En az turuncu kare için ise kırmızı 48 kareyi olabildiğince sarıya boyanan 60 kareden ayrı karelere denk getirmeye çalışırız. Sarıya boyanmamış kare sayısı (örtüşmekten kaçınılacak alan) şu kadardır:
Kırmızı boyanacak 48 karenin önce 40’ını bu sarı olmayan karelere boyayabiliriz. Böylelikle bu 40 kare hiç turuncu olmaz. Geriye kalan:
ise ister istemez sarı boyalı karelere denk gelip turuncu olacaktır. Böylece en az 8 kare turuncuya dönüşür.
- Turuncu kare sayısının toplama oranı:\frac{8}{100} \times 100\% = 8\%
Yani turuncu kareler toplam karelerin en az %8’i olur.
Özet Tablo
| Sarı Boyalı Kareler (60) | Kırmızı Boyalı Kareler (48) | Kesişim (Turuncu) | |
|---|---|---|---|
| En Fazla Turuncu | Kırmızıların tamamı sarıların içindeyse | Tümü sarı bölgeye denk | 48 |
| En Az Turuncu | Sarı dışında 40 kare var | 48 kırmızının 40’ı sarı dışında, 8’i sarı içinde | 8 (yani %8) |
Sonuçların Özeti:
- (a) En fazla turuncu kare: 48
- (b) En az turuncu kare oranı: %8
3) Aşağıdaki yüzlük kart verilmiştir.
Bu karttaki karelerin 0,6’sı (yani %60’ı) sarıya, ardından 12/25’i (yani %48’i) kırmızıya boyandığında, sarıyla kırmızının çakıştığı kareler turuncuya dönüşmektedir.
Answer:
-
En Fazla Turuncu Kare Sayısı
- Karttaki toplam kare sayısı 100’dür.
- Sarıya boyanan kare sayısı = 0,6 × 100 = 60
- Kırmızıya boyanan kare sayısı = (12/25) × 100 = 48
- Turuncu kare, aynı anda hem sarı hem de kırmızı olan karelerdir (kesişim kümesi).
- En fazla turuncu kare elde etmek için tüm kırmızı kareler, önceden sarıya boyanmış karelerin içinden seçilir.
- Bu durumda turuncu kare sayısı = min(60, 48) = 48 olur.
-
Turuncu Karelerin En Az Yüzdesi
- Turuncu karelerin en az olması, kesişimin en küçük tutulması anlamına gelir.
- İki grup toplamı 60 + 48 = 108 olsa da toplam kare 100’dür. Dolayısıyla en az60 + 48 - 100 = 8kare mutlaka hem sarı hem de kırmızı boyamalıdır (kesişim).
- Bu en az 8 kare turuncuya dönüştüğünde, toplam 100 kareden en az\frac{8}{100} \times 100\% = 8\%i turuncu olur. Yani turuncu boyalı kare sayısı toplamın en az %8’idir.
@User