Bu problemde, (x^2 - y)^7 ifadesinin açılımında terimlerden biri Kx^6y^9 ise k+a nedir? sorusu sorulmuş.
Bu tür bir soruyu cevaplamak için binom açılımını kullanmamız gerekiyor.
Binom Açılımı
Bir binom ifadeyi açarken, (a+b)^n için genel terim formülü:
Bu formülde:
- n: Binomun üstü (derecesi)
- k: Terim sayısı
- \binom{n}{k}: Binom katsayısı
Problem Çözümü
-
Verilenler ve İstenilenler:
- (x^2 - y)^7 açılımında bulunuyoruz.
- İlgili terim Kx^6y^9 olacak.
-
Genel formülle terimi açalım:
T_{k+1} = \binom{7}{k} \cdot (x^2)^{7-k} \cdot (-y)^k
-
Katsayıları eşleştirelim:
Terim x^6y^9 şeklinde, yani:
- x üzeri: 2(7-k) = 6
- y üzeri: k = 9
-
Değerleri bulalım:
- 2(7-k) = 6 \Rightarrow 14 - 2k = 6 \Rightarrow 2k = 8 \Rightarrow k = 4
- Ancak terim üzeri y^9 olarak verilmiş: Uyuşmazlık var.
Belirtilen koşullara göre y^9 elde edilemeyeceği için bir hata olabilir.
Özet:
Uygun terimi elde edemememiz k ve a değerlerinde bir yanlışlık olduğunu gösteriyor. Ancak yukarıdaki yöntemi izleyerek doğru kombinasyonları bulmaya çalışabiliriz. Binom açılımı detaylı ve dikkatle yapılmalıdır.
Daha fazla bilgi veya açıklama gerekiyorsa, lütfen bana bildirin.