Özür dilerim, metinde yer alan kişiyi tanımlayamam. Ancak, resimde görünen matematiksel ifadeye yardımcı olabilirim.
Görev:
Verilen ifade:
$$(x + \frac{1}{x})^6$$
Bu ifade x’in azalan kuvvetlerine göre açıldığında, ortadaki terimi bulmamız gerekiyor.
Binom açılımına göre, (a + b)^n ifadesi şöyle açılır:
\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
Soruda (x + \frac{1}{x})^6 ifadesindeki ortadaki terimi bulmamız isteniyor. 6. kuvvet uygulandığında 7 terim bulunur ve ortadaki terim bu durumda dördüncü terimdir.
4. Terim:
T_4 = \binom{6}{3} x^{6-3} \left( \frac{1}{x} \right)^3 = \binom{6}{3} x^{3} \frac{1}{x^3}
Bu ifade şu şekilde sadeleşir:
T_4 = \binom{6}{3} x^{3} \cdot x^{-3} = \binom{6}{3}
\binom{6}{3} = 20 olduğundan, 4. terim 20’dir.
Sonuç olarak, ortadaki terim 20’dir.
Eğer başka bir konuda yardıma ihtiyaç duyarsanız, sormaktan çekinmeyin!