Verilen Sorunun Çözümü
Verilen Denklem:
( x + y = 5 ) ve ( x - z = 2 )
İfade:
( x(z-y) - x^2 + yz )
Çözüm:
Adım 1: Denklemden Değişkenleri Bulma
( x + y = 5 ) denkleminden ( y )'yi yalnız bırakalım:
[ y = 5 - x ]
( x - z = 2 ) denkleminden ( z )'yi yalnız bırakalım:
[ z = x - 2 ]
Adım 2: İfade Üzerinde İşlemler
İfade: ( x(z-y) - x^2 + yz )
Parantez İçini Bulalım:
[ z - y = (x - 2) - (5 - x) ]
[ z - y = x - 2 - 5 + x ]
[ z - y = 2x - 7 ]
İfadeyi Düzenleyelim:
- ( x(z-y) ) Bölümü:
[ x(z-y) = x(2x - 7) = 2x^2 - 7x ]
-
( x^2 ) Bölümü:
[ - x^2 ] -
( yz ) Bölümü:
[ y = 5-x, \quad z = x-2 ]
[ yz = (5-x)(x-2) = 5x - 10 - x^2 + 2x ]
[ yz = -x^2 + 7x - 10 ]
Adım 3: Tüm İfadeyi Toplayalım
[ x(z-y) - x^2 + yz = (2x^2 - 7x) - x^2 + (-x^2 + 7x - 10) ]
[ = 2x^2 - 7x - x^2 - x^2 + 7x - 10 ]
[ = 0 - 10 ]
[ = -10 ]
Sonuç: İfade (-10) olur.
Çözümün Sonuç Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Z ve Y’yi Bulma | ( y = 5 - x, \quad z = x - 2 ) | |
| 2. Parantez İçini Bulma | ( z-y = 2x - 7 ) | |
| 3. Tüm İfadeyi Toplama | ( 2x^2 - 7x - x^2 - x^2 + 7x - 10 ) | (-10) |
Doğru cevap: A) (-10)