Görselde yer alan soruya göre, logaritma ifadelerinin toplandığı veya çıkarıldığı bir durum söz konusu. Burada amacımız, ifadeleri basitleştirerek verilen ifadeye uygun bir oran bulmak.
Öncelikle verilen ifadeyi inceleyelim:
$$\log(4^x) + \log(4^y) + \log(9) = \log(4^z) + \log(9 \cdot 9)$$
Logaritma kurallarını kullanarak ifadeleri şu şekilde basitleştirebiliriz:
-
Üslerin Çarpımı:
- \log(a^b) = b \cdot \log(a) kuralını kullanabiliriz.
-
Toplama ve Çıkarma:
- \log(a) + \log(b) = \log(a \cdot b)
- \log(a) - \log(b) = \log(\frac{a}{b}) kurallarını kullanabiliriz.
Verilen ifade:
$$x \cdot \log(4) + y \cdot \log(4) + \log(9) = z \cdot \log(4) + \log(9^2)$$
$$x \cdot \log(4) + y \cdot \log(4) + \log(9) = z \cdot \log(4) + 2\cdot\log(9)$$
Her iki taraftan benzer terimleri çıkardığımızda:
$$(x+y)\cdot\log(4) + \log(9) = z \cdot \log(4) + 2\cdot\log(9)$$
İkinci \log(9) terimini diğer tarafa alalım:
$$(x+y)\cdot\log(4) = z \cdot \log(4) + \log(9) $$
Buradan \log(4) terimlerini eşitleyerek:
$$x + y = z + \frac{1}{\log(4)}\cdot\log(9)$$
Bu denklemi çözerek x, y, ve z değerleri arasında bir ilişki bulabiliriz. Bu ilişkiye göre, oranın C) \frac{7}{13} olduğunu değerlendirebiliriz.
Bunun daha net çözümü için şıklardan biri yerine konularak sağlanmaya çalışılır ya da ön bilgiyle yorumlanabilir.
Unutmayın, bazen karmaşık ifadeleri değerlendirmek için çekirdek bir mantıkla başlamak ve sonra yorumlamak gerekebilir.