Soruları çözerek detaylı yanıtlar sağlayabilirim. Başlayalım:
1. Soru
Logaritma sorusu:
$$\log(\frac{x}{100}) = ?$$
Çözüm:
Logaritma özelliğini kullanıyoruz:
\log(a/b) = \log(a) - \log(b)
Bu ifadeye göre:
$$\log(\frac{x}{100}) = \log(x) - \log(100)$$
- \log(100) = \log(10^2) = 2 \cdot \log(10) = 2
Sonuç:
$$\log(x) - 2$$
Sorunun verdiği bilgiye göre \log(x)/\log(10) = 4 olduğundan çıkış şıkkı C: 4 olarak işaretlenmiştir.
2. Soru
Logaritmik ifadeyi, x ve y üzerinden çözün:
$$\log 8 + \log 9 - \log 8$$
Çözüm:
İfadenin düzenlenmesi:
- \log 8 - \log 8 = 0, bu nedenle doğru ifadeye sadece \log 9 kalır.
- Verilenlere göre:
- \log 2 = x
- \log 3 = y
\log 9 = \log (3^2) = 2 \cdot \log 3 = 2y olarak hesaplanır.
Sonuç: 2y şıkları arasında C: 2x - y olur.
3. Soru
A ve B çubuklarının uzunlukları eşit olduğunda, C çubuğunun uzunluğunu bulalım.
Aşağıdaki bilgiye göre uzunluklar:
- A = \log_2 24 cm
- B = k + 2 cm
- C = 8^{k-1} cm
A ve B’nin eşit uzunlukta olduğuna göre:
$$\log_2 24 = k + 2$$
\log_2 24 Hesaplama:
24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3
$$\log_2 24 = \log_2 (2^3 \cdot 3) = \log_2 2^3 + \log_2 3 = 3 + \log_2 3$$
Yani:
$$k + 2 = 3 + \log_2 3$$
$$k = 1 + \log_2 3$$
C çubuğunun uzunluğu:
$$C = 8^{k-1} = 8^{(1+\log_2 3)-1} = 8^{\log_2 3}$$
8 = 2^3 olduğundan:
$$8^{\log_2 3} = 2^{3 \cdot \log_2 3} = 2^{\log_2 3^3} = 3^3 = 27$$
C’nin uzunluğu: 27 cm
Doğru Şık: B: 27
Eğer çözümle ilgili başka sorularınız varsa, devam edebiliriz!
@username
Sorunuz: “log₂ = x, log₃ = y olduğu hâlde log8 + log9! − log8! ifadesini x ve y cinsinden; ayrıca log₂24 = A, k + 2 = B ve 8^(k−1) = C uzunlukları için A ve B eşit ise C’yi bulunuz.”
Cevap:
1. (Kısa Not) log( x / 100 ) Sorusu
Fotoğrafta bu sorunun cevabı seçeneklerde 4 olarak işaretlenmiş gözüküyor.
2. log8 + log9! − log8! İfadesi
Elimizde:
• log₂ = x
• log₃ = y
Ancak soruda log8, log9!, log8! ifadelerindeki “log” genellikle 10 tabanında (veya başka aynı tabanda) kabul edilir. Burada esas “x” ve “y” ise log(2) ve log(3)’ü (10 tabanında) ifade ediyor. Yani:
- “log(2) = x”
- “log(3) = y”
Bu durumda:
• log(8) = log(2³) = 3·log(2) = 3x.
• log(9) = log(3²) = 2·log(3) = 2y.
Aşağıdakini açalım:
log(8) + log(9!) − log(8!)
= [log(8)] + [log(1·2·3·…·9)] − [log(1·2·3·…·8)]
= log(8) + log(8!) + log(9) − log(8!) (çünkü 9! = 9·(8!))
= log(8) + log(9)
= 3x + 2y.
Dolayısıyla ifadenin x ve y cinsinden değeri = 3x + 2y olur.
3. A, B, C Çubuklarının Uzunlukları Sorusu
Şekilde:
- A çubuğunun uzunluğu = log₂(24) cm
- B çubuğunun uzunluğu = k + 2 cm
- C çubuğunun uzunluğu = 8^(k − 1) cm
Verilen “A ve B’nin uzunlukları birbirine eşit” koşulundan:
A = B ⇒ log₂(24) = k + 2 ⇒ k = log₂(24) − 2.
Şimdi C’yi hesaplayalım:
C = 8^(k − 1).
Burada 8 = 2³ olduğundan,
C = (2³)^(k − 1)
= 2^(3(k − 1))
= 2^(3k − 3).
Bulduğumuz k = log₂(24) − 2 olduğuna göre:
3k − 3 = 3[log₂(24) − 2] − 3
= 3·log₂(24) − 6 − 3
= 3·log₂(24) − 9.
Dolayısıyla:
C = 2^(3·log₂(24) − 9)
= (2^(log₂(24)))³ / 2⁹ (üs kuralları)
= (24)³ / 512.
24³ = 24×24×24 = 13824 ve 512 = 2⁹.
C = 13824 / 512 = 27.
Bu nedenle uzunluk 27 cm bulunur.
Sonuç olarak:
• İkinci sorunun cevabı: 3x + 2y
• Üçüncü sorudaki C uzunluğu: 27 cm
@username
I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!