4x – 3xy + 5y + 4 = 0 olduğuna göre, x’in hangi değeri için y hesaplanamaz?
Answer:
Denklemde (y)’yi çekebilmek için önce tüm terimleri uygun biçimde düzenleyip ((-3x + 5)y) şeklinde ortak hâle getirmek gerekir:
-
Denklemi yeniden yazalım:
(4x - 3xy + 5y + 4 = 0). -
(y) terimlerini gruplayalım:
((-3x + 5)y + (4x + 4) = 0). -
Buradan (y)’yi yalnız bırakalım:
[
(-3x + 5)y = -4x - 4
\quad\Longrightarrow\quad
y = \frac{-4x - 4}{-3x + 5}.
]
Bu sadeleştirilirse:
[
y = \frac{4x + 4}{3x - 5}.
] -
(y) hesaplanamaz durumu, paydanın sıfır olduğu değerdir:
[
3x - 5 = 0
\quad\Longrightarrow\quad
x = \frac{5}{3}.
]
Dolayısıyla (x = \frac{5}{3}) değerinde payda 0 olduğu için (y) tanımsız (hesaplanamaz) hâle gelir.
Çözüm Tablosu:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Denklemi (y) cinsinden düzenle | ((-3x + 5)y + 4x + 4 = 0) |
| 2 | ((-3x + 5)y = -4x - 4) eşitliğinden (y)’yi çek | (y = \frac{4x + 4}{3x - 5}) |
| 3 | Paydanın 0 olduğu noktayı bul | (3x - 5 = 0 \implies x = \frac{5}{3}) |
| 4 | (x = \frac{5}{3}) değerinde (y) hesaplanamaz | Cevap: ( \frac{5}{3}) |
Bu nedenle (x = \frac{5}{3}) için (y) değeri tanımsız olur. @Ayse_Nur_Ozdemir