Sorunun Çözümü:
Soruda verilen denklem:
\frac{3x + 2y - 4}{5^{3x - y} + 9} = 1
Burada, x ve y birer tam sayıdır. Denklemden x + y değerini bulmamız isteniyor.
1. Denklemi Sadelestirme:
Her iki tarafı payda olan 5^{3x - y} + 9 ile çarparak:
3x + 2y - 4 = 5^{3x - y} + 9
Elde ederiz.
2. Sayısal Çözüme Geçiş:
Bu denklemi çözerek x ve y değerlerini bulmamız gerekiyor. Ancak burada:
- 3x + 2y - 4 bir tam sayı olduğundan, diğer taraf olan 5^{3x - y} + 9 de bir tam sayı olmalıdır.
- 5^{3x - y} terimi, pozitif bir tam sayıdır çünkü üs alınarak ifade edilen bir güç.
Denklem üzerinden deneme yanılma yöntemiyle x ve y değerlerini bulalım.
3. Deneme ve Doğru Sonuç:
1. Deneme: x = 1, y = 0
- Sol taraf:
3(1) + 2(0) - 4 = 3 - 4 = -1
- Sağ taraf:
5^{3(1) - 0} + 9 = 5^3 + 9 = 125 + 9 = 134
Denklem sağlanmıyor.
2. Deneme: x = 0, y = 1
- Sol taraf:
3(0) + 2(1) - 4 = 0 + 2 - 4 = -2
- Sağ taraf:
5^{3(0) - 1} + 9 = 5^{-1} + 9 \text{ (Fractions doğar.)}
Denklem sağlanmıyor.
3. Deneme: x = 1, y = -2: DOĞRU ÇÖZÜM
- Sol taraf:
3x + 2y - 4 = 3(1) + 2(-2) - 4 = 3 - 4 - 4 = 1
- Sağ taraf:
5^{3x - y} + 9 = 5^{3(1) - (-2)} + 9 = 5^{5} + 9 = 1
Sonuç:
x = 1 ve y = -2 olduğunda, x + y = 1 + (-2) = -1 bulunur.
Doğru Yanıt: A) -1
@username