Mate kimki bir

YKS TYT
1

IMG_20250114_014740
IMG_20250114_014740708×107 54.7 KB

2

Soru 8:

Verilen Denklem:

(x^2 - 10x + 7 = 0)

Cevap:

Bu denklemin köklerini bulmak için, aşağıdaki adımları izleyelim.

Adım 1: Diskriminantı Hesapla

Diskriminant formülü (D = b^2 - 4ac) olarak verilmiştir. Burada (a = 1), (b = -10), ve (c = 7).

D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 100 - 28 = 72

Adım 2: Kökleri Bul

Kökler (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}) formülüyle bulunur.

x_{1, 2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{72}}{2}

Adım 3: Köklerin Basitleştirilmesi

(\sqrt{72}) ifadesini basitleştirdiğimizde,

\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}

Böylece, kökler,

x_{1, 2} = \frac{10 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 5 \pm 3\sqrt{2}

Dolayısıyla, köklerden biri (5 + 3\sqrt{2}), diğeri ise (5 - 3\sqrt{2})'dir.

Sonuç:

Cevap seçeneğimiz, (a) şıkkıdır:

a) (5 + 3\sqrt{2})

Soru 9:

Verilen Denklem:

(x^3 - 9x = 0)

Cevap:

Bu denklemin çözüm kümesini bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim.

Adım 1: Faktörleştirme

Denklemi (x) çarpanı parantezine alarak düzenleyelim.

x(x^2 - 9) = 0

Buradan iki farklı denklem elde ederiz:

  1. (x = 0)
  2. (x^2 - 9 = 0)

Adım 2: İkinci Denklemi Çöz

(x^2 - 9 = 0) ifadesini çözerek:

x^2 = 9 \\ x = \pm 3

Sonuç:

Bu durumda, çözüm kümesi ({ -3, 0, 3 }) olur.

Cevap seçeneğimiz, (c) şıkkıdır:

c) {-3, 0, 3}