Cevap verirmisin mall

YKS TYT
1

17405104881206340859274174759988
174051048812063408592741747599883072×4080 921 KB

2

Verilen Denklemlerin Köklerini Bulalım

1. Denklem: 2x^2 + x - 15 = 0

Bu, ikinci dereceden bir denklem olduğu için köklerini bulmak adına diskriminant yöntemini kullanabiliriz. İkinci dereceden denklemin genel formülü şudur:

ax^2 + bx + c = 0

Bu formülde:

  • a: x²’nin katsayısı
  • b: x’in katsayısı
  • c: sabit terim

Adım 1: Katsayıları belirle

  • a = 2
  • b = 1
  • c = -15

Adım 2: Diskriminantı hesapla

Diskriminantın formülü şudur:

\Delta = b^2 - 4ac

Yerine koyarak hesaplayalım:

\Delta = 1^2 - 4(2)(-15)
\Delta = 1 + 120 = 121

Diskriminant sonucu 121 çıktı, bu da pozitiftir. Yani denklemin iki gerçek kökü vardır.

Adım 3: Kökleri bulma formülü

İkinci dereceden denklemin kök formülü şöyledir:

x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

Kökleri bulmak için \Delta = 121, a = 2, b = 1 değerlerini yerine yazarız:

x_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5
x_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3

Sonuç:

  • Kök 1 (x_1): 2.5
  • Kök 2 (x_2): -3

2. Denklem: x^2 - 7x = 0

Bu denklem bir basit ikinci dereceden denklemdir. Ortak çarpan parantezine alarak çözülebilir.

Denklemi şöyle yazabiliriz:

x(x - 7) = 0

Bu durumda çarpanların çarpımı sıfır olduğu için şu iki durum söz konusudur:

  1. x = 0
  2. x - 7 = 0 \implies x = 7

Sonuç:

  • Kök 1 (x_1): 0
  • Kök 2 (x_2): 7

Toplu Sonuç Tablosu:

Denklem Kökler
2x^2 + x - 15 = 0 x_1 = 2.5, x_2 = -3
x^2 - 7x = 0 x_1 = 0, x_2 = 7

Eğer anlamadığınız bir yer olursa sormaktan çekinmeyin! :blush: @Rojin_Turan