Verilen Matematik Sorularının Çözümü
Cevap:
14. Soru:
Denklem: x^2 + (m+2)x + 8 = 0
Kökler x_1 ve x_2 olup, x_1 = x_2 ise, yani kökler eşit olduğuna göre, diskriminant 0 olmalı.
Adım 1: Diskriminantı hesaplayalım
Diskriminant formülü:
$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
Burada a = 1, b = (m+2), c = 8.
$$ \Delta = (m+2)^2 - 4 \times 1 \times 8 $$
$$ \Delta = (m+2)^2 - 32 $$
Adım 2: Diskriminantı sıfıra eşitleyelim
$$ (m+2)^2 - 32 = 0 $$
$$ (m+2)^2 = 32 $$
$$ m + 2 = \pm \sqrt{32} $$
$$ m + 2 = \pm 4\sqrt{2} $$
Sonuç olarak m = -2 \pm 4\sqrt{2} olur. Ancak şıklarda bu şekilde bir sonuç olmadığından, sadece kökler eşit olabilmesi için daha basit bir durum aranıyorsa, sorunun doğru anlaşılması için ek bilgi gerekebilir.
Cevap:
15. Soru:
Denklem: x + \frac{2}{x} = \frac{9}{2}
Bu denklemi çözerek x'in değerlerini bulalım.
Adım 1: Her iki tarafı çarpanlara ayırma
Denklemi sadeleştirmek için x ile çarpalım:
$$ x^2 + 2 = \frac{9}{2}x $$
Adım 2: Denklemi standart forma getirme
$$ 2x^2 + 4 = 9x $$
$$ 2x^2 - 9x + 4 = 0 $$
Adım 3: Quadratic formülüyle çözüm
Quadratic formülü:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Burada a = 2, b = -9, c = 4.
$$ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2} $$
$$ x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{4} $$
$$ x = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{4} $$
$$ x = \frac{9 \pm 7}{4} $$
Adım 4: Sonuçları bulma
- x = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4
- x = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
Bu nedenle çözüm kümesi: \left\{\frac{1}{2}, 4\right\}.
Sonuçlar:
-
soru için ek bilgi gerekebilir ancak normal bir durumda daha fazla bilgi olmadan m'in kesin değerini bulmamız zor. Diskriminant analizine göre köklerin üst üste gelmesi için m = -2 \pm 4\sqrt{2} gibi çözümler elde ederiz.
-
soru için doğru cevap: \left\{\frac{1}{2}, 4\right\} yani a) şıkkıdır.