Verilen Problemin Çözümü
Cevap:
Bu problemin çözümü için verilen iki denklemin diskriminantını ve köklerini kullanacağız.
Adım 1: İlk Denklemin Diskriminantı
İlk denklemi ele alalım:
2x^2 - 5x + 3 = 0
Diskriminant formülü:
\Delta = b^2 - 4ac
Burada, a = 2, b = -5, ve c = 3 değerlerini yerine koyarsak:
\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3
Bu hesaplamayı yapalım:
\Delta = 25 - 24 = 1
Yani, bu denklemin diskriminantı 1’dir.
Adım 2: İkinci Denklemin Köklerinden Birini Bulma
Şimdi ikinci denklemi ele alalım:
x^2 - 4x + a = 0
Bu denklemin köklerini bulmak için, diskriminantı bir kök olarak almalıyız:
Bulduğumuz \Delta = 1 değerini çözüm olarak kullanacağız.
Kök bulma formülünde, bir kök x = \frac{-b ± \sqrt{\Delta}}{2a} formülünü kullanarak:
x = \frac{-(-4) ± \sqrt{1}}{2 \cdot 1}
Bu ifadeden kökleri bulursak:
x_1 = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}
ve
x_2 = \frac{4 - 1}{2} = \frac{3}{2}
Adım 3: a Değerini Bulma
Buradan, a değerinin ne zaman kök olduğunu bulmalıyız. Eğer x_1 = \frac{3}{2} dersek:
Yani:
\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 4 \cdot \frac{3}{2} + a = 0
Buradan:
\frac{9}{4} - 6 + a = 0
Bu ifadeden:
a = 6 - \frac{9}{4}
a = \frac{24}{4} - \frac{9}{4}
a = \frac{15}{4}
Son Cevap:
a değeri \frac{15}{4} olarak bulunmuştur.