Denklemin Çözüm Kümesini Bulun
Cevap:
Verilen denklem:
x^2 - 4x - 2 = 0
Bu bir ikinci dereceden denklem olduğu için çözüm kümesini bulmak için ikinci dereceden denklemler için kullanılan formüllerden biri olan diskriminant yöntemini kullanabiliriz.
Öncelikle, standart formdaki ikinci dereceden denklem (ax^2 + bx + c = 0) ile kıyaslayarak (a = 1), (b = -4) ve (c = -2) olduğunu buluruz.
Diskriminant ((D)) formülü:
D = b^2 - 4ac
Bu formüle değerleri yerleştirerek:
D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 16 + 8 = 24
Diskriminant sıfırdan büyük olduğundan, denklemin iki farklı reel kökü vardır. Kökler aşağıdaki gibi bulunabilir:
Kök formülü:
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
Burada (D = 24) ve yerine koyarsak:
x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}
Buradan kökleri buluruz:
- Kök:
x_1 = \frac{4 + \sqrt{24}}{2} = 2 + \sqrt{6}
- Kök:
x_2 = \frac{4 - \sqrt{24}}{2} = 2 - \sqrt{6}
Son Cevap:
Denklemin çözüm kümesi ({2 + \sqrt{6}, 2 - \sqrt{6}}) şeklindedir.