Görüntüde iki adet ikinci dereceden denklem sorusu var. Bu iki sorunun da çözümünü inceleyelim.
11. Soru Çözümü:
Verilen Denklem:
[ x^2 - 6x + 1 = 0 ]
Bu denklemin köklerini bulmak için diskriminant ((\Delta)) kullanacağız:
[ \Delta = b^2 - 4ac ]
Burada, ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = 1 ) olduğu için:
[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 ]
[ \Delta = 36 - 4 = 32 ]
Kökleri bulmak için:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ]
[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1} ]
[ x = \frac{6 \pm \sqrt{32}}{2} ]
[ \sqrt{32} = 4\sqrt{2} ] olduğu için:
[ x = \frac{6 \pm 4\sqrt{2}}{2} ]
Kökler:
[ x_1 = 3 + 2\sqrt{2} ]
[ x_2 = 3 - 2\sqrt{2} ]
Bu durumda, çözüm kümesi ( {3 - 2\sqrt{2}, 3 + 2\sqrt{2}} ) yani şıklar arasında C.
4. Soru Çözümü:
Verilen Denklem:
[ x^2 - 7x + 14 = 0 ]
Diskriminantı ((\Delta)) hesaplayalım:
[ \Delta = b^2 - 4ac ]
Burada, ( a = 1 ), ( b = -7 ), ( c = 14 ) olduğundan:
[ \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 ]
[ \Delta = 49 - 56 = -7 ]
Diskriminant negatif olduğu için reel kök yoktur. Dolayısıyla çözüm kümesi boş kümedir ( ( \emptyset ) ), yani şıklar arasında E.
Bu şekilde iki denklemin çözüm kümesini bulmuş olduk.