ax^2 + 2ax + x + a - 4 = 0 denkleminin gerçek sayılarda köklerinin olmaması için a hangi aralıkta olmalıdır?
Cevap:
Bu tür sorularda denklemin gerçek sayılarda köklerinin olmaması için diskriminantın sıfırdan küçük olması gerekir.
Denklem verilmiştir:
ax^2 + (2a+1)x + (a-4) = 0
Burada a, b ve c katsayıları sırasıyla a, 2a+1, ve a-4 olur. İkinci derece denklemlerde diskriminant \Delta formülü:
\Delta = b^2 - 4ac
bu durumda:
\Delta = (2a+1)^2 - 4a(a-4)
Bunu açalım:
-
Diskriminant Hesabı:
-
\Delta = (2a+1)^2 - 4a(a-4)
= (4a^2 + 4a + 1) - 4a^2 + 16a= 4a + 1 + 16a= 20a + 1
-
-
Diskriminantın Sıfırdan Küçük Olması:
-
\Delta < 0, yani 20a + 1 < 0
20a < -1a < -\frac{1}{20}
-
Bu durumda, a değeri (-\infty, -\frac{1}{20}) aralığında olmalıdır. Şıklardan doğru cevap B) (-\frac{1}{20}, \infty) olmalıdır.