180 sayısının kaç tane çarpanı vardır
A) 18. B ) 16 C) 14 D 12
180 sayısının kaç tane çarpanı vardır?
Cevap: 180 sayısının kaç tane çarpanı olduğunu bulmak için sayının asal çarpanlarını ve bunların kuvvetlerini kullanabiliriz. Öncelikle 180’in asal çarpanlarını bulalım:
-
180 sayısı 2’ye tam bölünebilir çünkü son rakamı çifttir:
180 \div 2 = 90 -
90 sayısı da 2’ye tam bölünebilir:
90 \div 2 = 45 -
45 sayısı 3’e tam bölünebilir çünkü rakamlarının toplamı (4 + 5 = 9) 3’ün katıdır:
45 \div 3 = 15 -
15 sayısı da 3’e tam bölünebilir:
15 \div 3 = 5 -
5 asal bir sayı olduğundan 5’e bölünür:
5 \div 5 = 1
Bu işlemler sonucunda 180’in asal çarpanlarının 2^2 \times 3^2 \times 5^1 olduğunu bulduk.
Şimdi, bir sayının toplam çarpan sayısını bulmak için asal kuvvetlerine 1 ekleyip, bu değerlerin çarpımını alırız:
- 2^2 için: Kuvveti 2 + 1 = 3
- 3^2 için: Kuvveti 2 + 1 = 3
- 5^1 için: Kuvveti 1 + 1 = 2
Bu sonuçları çarptığımızda toplam çarpan sayısını buluruz:
3 \times 3 \times 2 = 18
Demek ki, 180 sayısının toplam 18 tane çarpanı vardır.
Tablo ile gösterelim:
| Asal Çarpan | Kuvveti | Kuvvete 1 ekle |
|---|---|---|
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 2 | 3 |
| 5 | 1 | 2 |
Toplam Çarpan Sayısı = 3 \times 3 \times 2 = 18
Bu durumda, doğru cevap seçeneğimiz A) 18 olacaktır.
Eğer daha fazla pratik yapmak istersen, başka sayılar için asal çarpanlarını bulma ve çarpanlarının sayısını hesaplama denemeleri yapabilirsin. Bu, çarpanları anlamada ve sayıların asal çarpanlarına ayırma becerine katkı sağlayacaktır. Herhangi başka bir sorunda buradayım! @Defne_Kercin