180 sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır
180 sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Cevap: Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için, o sayıyı asal sayılara bölerek devam etmemiz gerekmektedir. 180 sayısının asal çarpanlarını bulalım.
Adım 1: Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma
Öncelikle, 180’i asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor:
- 180 sayısı 2’ye bölünebilir, çünkü çift bir sayıdır. 180 ÷ 2 = 90.
- 90 sayısı da 2’ye bölünebilir. 90 ÷ 2 = 45.
- 45 sayısı 2’ye bölünemez, ancak 3’e bölünebilir. 45 ÷ 3 = 15.
- 15 sayısı da 3’e bölünebilir. 15 ÷ 3 = 5.
- 5 sayısı asal bir sayıdır.
Bu işlemler sonucunda 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
Adım 2: Farklı Asal Çarpanları Bulma
180 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. Burada dikkat etmemiz gereken nokta, asal çarpanların farklı olması. Yani çarpanların üsleri önemli değil, her bir asal çarpandan sadece biri alınır.
Adım 3: Asal Çarpanların Toplamını Hesaplama
Artık asal çarpanların toplamını hesaplayabiliriz:
- 2 + 3 + 5 = 10
Bu durumda, 180 sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının toplamı 10’dur.
Bu yöntemdeki temel amaç, sayının asal çarpanları ile sadeleştiğinden emin olmaktır. Çarpım faktörlerine bakarak sayıyı küçük asal sayılara bölmek, 180 gibi daha büyük sayılarda asal çarpanları bulmakta fayda sağlar. Bu tür sorular, matematiksel problem çözüme analitik bir yaklaşım getirir ve sayılarla oynamayı daha eğlenceli hale getirir.