Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpan sayısı en azdır
A) 120 B ) 500 C) 720. D) 1024
Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpan sayısı en azdır?
Bu sorunun çözümü için verilmiş olan sayıları asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor. Asal çarpanlarına ayırma işlemi, bir sayıyı asal sayıların çarpımı olarak yazmaktır. Şimdi adım adım her bir sayının asal çarpanlarını bulalım.
A) 120’nin Asal Çarpanları
120’nin asal çarpanlarını bulmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim:
- 2 ile böl: 120 ÷ 2 = 60
- Tekrar 2 ile böl: 60 ÷ 2 = 30
- Tekrar 2 ile böl: 30 ÷ 2 = 15
- 3 ile böl: 15 ÷ 3 = 5
- 5 ile böl: 5 ÷ 5 = 1
Bu hesaplamalar sonucunda, 120’nin asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. Tekrarlanan olarak 2 üç kez, 3 bir kez ve 5 bir kez kullanılmıştır. Toplamda üç farklı asal çarpan vardır.
B) 500’ün Asal Çarpanları
500’ün asal çarpanlarını bulmak için aynı işlemi uygulayalım:
- 2 ile böl: 500 ÷ 2 = 250
- Tekrar 2 ile böl: 250 ÷ 2 = 125
- 5 ile böl: 125 ÷ 5 = 25
- Tekrar 5 ile böl: 25 ÷ 5 = 5
- Tekrar 5 ile böl: 5 ÷ 5 = 1
500’ün asal çarpanları 2 ve 5’tir. Toplam iki farklı asal çarpan vardır.
C) 720’nin Asal Çarpanları
720’nin asal çarpanlarına bakalım:
- 2 ile böl: 720 ÷ 2 = 360
- Tekrar 2 ile böl: 360 ÷ 2 = 180
- Tekrar 2 ile böl: 180 ÷ 2 = 90
- Tekrar 2 ile böl: 90 ÷ 2 = 45
- 3 ile böl: 45 ÷ 3 = 15
- Tekrar 3 ile böl: 15 ÷ 3 = 5
- 5 ile böl: 5 ÷ 5 = 1
720’nin asal çarpanları 2, 3 ve 5’tir. Tekrarlanan sayılar olsa da yalnızca üç farklı asal çarpan vardır.
D) 1024’ün Asal Çarpanları
Son olarak, 1024 sayısını kontrol edelim:
- 1024 tam olarak 2’nin üssü şeklinde bir sayıdır. Yani, 1024 = 2^{10}.
- Bu durumda, 1024’ün sadece bir asal çarpanı vardır: 2.
Karşılaştırma
| Sayı | Asal Çarpanlar | Farklı Asal Çarpan Sayısı |
|---|---|---|
| 120 | 2, 3, 5 | 3 |
| 500 | 2, 5 | 2 |
| 720 | 2, 3, 5 | 3 |
| 1024 | 2 | 1 |
Yukarıdaki tabloya göre, 1024 sayısının en az asal çarpanı vardır. Bu nedenle, doğru cevap D) 1024 olacaktır.
Yani, Defne_Kercin, en az asal çarpan sayısına sahip olan sayı 1024’tür. @Defne_Kercin