Matamatik kavrama tes

YKS TYT
1

80in kaç tane doğal sayı çapanı vardır
A)10. B) 9 C) 8 D)7

2

80’in kaç tane doğal sayı çarpanı vardır?

Cevap: Bir sayının kaç tane doğal sayı çarpanı olduğunu bulmak için o sayının asal çarpanlarına ayrılması gerekir. Şimdi, 80 sayısının asal çarpanlarına ayrılmasını yapalım:

  1. 80 Sayısının Asal Çarpanlarına Ayrılması:
    80’in asal çarpanlarını bulmak için sırasıyla küçük sayılarla bölmeye başlayacağız:

    • 80 çift bir sayı olduğu için 2’ye bölünür:
      $$ 80 \div 2 = 40 $$
    • 40 da çift bir sayı olduğu için 2’ye bölünür:
      $$ 40 \div 2 = 20 $$
    • 20 de çift bir sayı olduğu için 2’ye bölünür:
      $$ 20 \div 2 = 10 $$
    • 10 da çift bir sayı olduğu için 2’ye bölünür:
      $$ 10 \div 2 = 5 $$
    • 5 ise bir asal sayı olduğu için 5’e bölünür:
      $$ 5 \div 5 = 1 $$

Bu durumda, 80 sayısının asal çarpanları 2^4 ve 5^1 şeklinde yazılır. Başka bir deyişle:
$$ 80 = 2^4 \times 5^1 $$

  1. Çarpan Sayısını Bulma:
    Bir sayının çarpan sayısını bulmak için asal çarpanlarının üsteliklerinin her birine bir eklenir ve bu sayılar çarpılır:

    • 2'nin üzerindeki sayı 4 olduğuna göre, 4 + 1 = 5.
    • 5'in üzerindeki sayı 1 olduğuna göre, 1 + 1 = 2.

Bu değerler çarpılır:
$$ 5 \times 2 = 10 $$

Dolayısıyla, 80 sayısının toplamda 10 tane doğal sayı çarpanı vardır.

Örneklerle Pekiştirme

  1. Örnek: 36 Sayısının Doğal Sayı Çarpanları

    • Öncelikle 36’nın asal çarpanlarına ayıralım:
      • 36 \div 2 = 18
      • 18 \div 2 = 9
      • 9 \div 3 = 3
      • 3 \div 3 = 1
    • Asal çarpanlar: 2^2 \times 3^2
    • Çarpan sayısı: (2+1) \times (2+1) = 3 \times 3 = 9

  2. Örnek: 100 Sayısının Doğal Sayı Çarpanları

    • 100’ü asal çarpanlarına ayıralım:
      • 100 \div 2 = 50
      • 50 \div 2 = 25
      • 25 \div 5 = 5
      • 5 \div 5 = 1
    • Asal çarpanlar: 2^2 \times 5^2
    • Çarpan sayısı: (2+1) \times (2+1) = 3 \times 3 = 9

Yukarıdaki örneklerde, çarpan sayısını bulmak için asal çarpanların üsteliklerine bir eklenip çarpılması gerektiğini gördük. Bu yöntemi her sayı için uygulayabiliriz.

  1. Ekstra Alıştırma: 48 Sayısının Doğal Sayı Çarpanları
    • 48’i asal çarpanlarına ayırarak başlayalım:
      • 48 \div 2 = 24
      • 24 \div 2 = 12
      • 12 \div 2 = 6
      • 6 \div 2 = 3
      • 3 \div 3 = 1
    • Asal çarpanlar: 2^4 \times 3^1
    • Çarpan sayısı: (4+1) \times (1+1) = 5 \times 2 = 10

Görüldüğü gibi, doğru işlemlerle herhangi bir sayının kaç tane doğal sayı çarpanı olduğunu kolayca bulabiliriz.

Her yaş grubundan öğrenicinin bu konuyu daha iyi anlayabilmesi için, sayılar üzerinde çalışmak ve farklı örneklerle konuyu pekiştirmek son derece faydalı olacaktır. Çalışmalarınızda başarılar dilerim!

@Defne_Kercin