Verilen Kümeyle 600’den Küçük Farklı Sayılar Yazma Sorusu
Bu soruda, A = \{2, 4, 6, 8, 9\} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı ve 600’den küçük doğal sayılar oluşturmalıyız.
Adımlar:
-
Yüzler Basamağı:
- Yüzler basamağı 6 veya daha küçük olmak zorunda çünkü sayı 600’den küçük olmalı.
- Yüzler basamağında 2 veya 4 olabilir.
-
Onlar ve Birler Basamağı Seçimi:
- Yüzler basamağı seçildikten sonra onlar ve birler basamağı için geri kalan 4 rakamdan seçim yapılmalıdır.
- Her seçim için iki basamağı da kapsayan düzenlemeler yapılmalı.
-
Hesaplama:
-
Yüzler basamağı 2 olduğunda:
- Geriye 4, 6, 8, 9 kalır.
- Onlar ve birler basamaklarını seçme sayısı permütasyon ile P(4, 2) = 4 \times 3 = 12 'dir.
-
Yüzler basamağı 4 olduğunda:
- Geriye 2, 6, 8, 9 kalır.
- Onlar ve birler basamaklarını seçme sayısı yine P(4, 2) = 4 \times 3 = 12 'dir.
-
Bu durumda, her iki senaryo için toplam sayı:
$$ 12 + 12 = 24 $$
Sonuç:
Bu kurallara göre, 600’den küçük 24 farklı üç basamaklı, rakamları farklı doğal sayı yazılabilir.
Özet: Rakamları farklı ve 600’den küçük olacak şekilde, verilen kümeden 24 farklı üç basamaklı sayı oluşturulabilir. Doğru cevap bu durumda D) 24 olacaktır.