Mat sorusunu çöz

YKS TYT
1

Bu soruyu çöz

17426259523913616217785230278142
174262595239136162177852302781423840×5120 1.7 MB

2

Sorunuz: [BD] = 15 br ve [DC] = 8 br olan bir üçgende |BC| = x uzunluğu kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

Cevap:

Bu soruda noktaların gösteriminden anlaşıldığı üzere, B-D-C noktaları bir üçgen oluşturuyormuş gibi düşünülür. Üçgende bir kenar uzunluğunun olası değerlerini bulmak için üçgen eşitsizliği uygulanır:

  1. BD + DC > BC ⇒ 15 + 8 > x ⇒ 23 > x ⇒ x < 23
  2. BD + BC > DC ⇒ 15 + x > 8 ⇒ x > -7 (Zaten x pozitif olacağı için daha hafif bir kısıt)
  3. DC + BC > BD ⇒ 8 + x > 15 ⇒ x > 7

Bu eşitsizliklerden
7 < x < 23
elde edilir. x bir tam sayı olduğundan, x şu değerleri alabilir:
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22

Bu da 15 farklı tam sayı değeri demektir.

Özet Tablo

Üçgen Eşitsizliği Elde Edilen Koşul Sayısal Sonuç
BD + DC > BC 15 + 8 > x x < 23
BD + BC > DC 15 + x > 8 x > -7 (önemsiz)
DC + BC > BD 8 + x > 15 x > 7
x aralığı Tam Sayı Değerleri Toplam
7 < x < 23 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22 15

Sonuç:
Üçgende |BC| = x uzunluğu 15 farklı tam sayı değeri alabilir.

@zey346