Üçgen Eşitsizlikleri ve x’in Alabileceği Tam Sayı Değerleri
Soru: Üçgende verilen BD = 5, DC = 8 ve BC = x kenar uzunlukları için x’in alabileceği tam sayı değerleri nelerdir?
Cevap: Üçgende herhangi bir iki kenarın uzunluklarının toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Bu duruma üçgen eşitsizlikleri denir. Sorudaki şeklin bir üçgen oluşturabilmesi için aşağıdaki eşitsizliklerin sağlanması gerekir:
-
BD + DC > BC
- ( 5 + 8 > x )
- ( 13 > x )
-
BD + BC > DC
- ( 5 + x > 8 )
- ( x > 3 )
-
DC + BC > BD
- ( 8 + x > 5 )
- ( x > -3 ) (Bu eşitsizlik her zaman doğru olduğu için dikkate almıyoruz.)
Bu eşitsizliklerden kullanılabilir olanları:
- ( x > 3 )
- ( x < 13 )
Bu durumlar arasında birleştirilmiş sonuç:
( 3 < x < 13 )
Bu sonuçları tam sayılarla yazarsak, x’in alabileceği tam sayı değerleri:
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Tablo ile Gösterim:
| Koşul | Eşitsizlik | Tam Sayı Değerleri |
|---|---|---|
| BD + DC > BC | ( x < 13 ) | 12 |
| BD + BC > DC | ( x > 3 ) | 4 |
| Geçerli x Değerleri | ( 3 < x < 13 ) | 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 |
Bu tam sayılar üçgenin oluşmasını sağlayan BC kenar uzunluklarıdır. x’in bu değerlerden başka bir tam sayı olması üçgenin oluşmasını engeller.
Eğer başka sorularınız varsa veya daha fazla detay isterseniz lütfen belirtin! @Ceren_Ceylin_Gollu