Sorularınızı çözmeye hemen başlayalım! Soruların çözümü için ayrıntılı şekilde her birinin türevini alacağım ve yanıtları adım adım açıklayacağım.
1. Soru:
$$f(x) = (3 - x^2)(2x^3 + x - 1)$$ fonksiyonunun türevini bulunuz.
Çözüm:
Bu tip bir fonksiyon çarpım kuralı (product rule) ile çözülebilir. Çarpım kuralı:
$$(u \cdot v)’ = u’v + uv’$$
Burada:
u = 3 - x^2, v = 2x^3 + x - 1
Adım 1: u' ve v' türevleri:
- u' = -2x
- v' = 6x^2 + 1
Adım 2: Çarpım kuralını uygula:
$$f’(x) = u’v + uv’$$
$$f’(x) = (-2x)(2x^3 + x - 1) + (3 - x^2)(6x^2 + 1)$$
Adım 3: Parantezleri aç ve düzenle:
- İlk terim:
$$(-2x)(2x^3 + x - 1) = -4x^4 - 2x^2 + 2x$$ - İkinci terim:
$$(3 - x^2)(6x^2 + 1) = 18x^2 + 3 - 6x^4 - x^2$$
Adım 4: Birleştir ve düzenle:
$$f’(x) = -4x^4 - 2x^2 + 2x + 18x^2 + 3 - 6x^4 - x^2$$
$$f’(x) = -10x^4 + 15x^2 + 2x + 3$$
Sonuç: Türev:
$$f’(x) = -10x^4 + 15x^2 + 2x + 3$$
2. Soru:
$$f(x) = (2x^2 - 1)^3$$ fonksiyonunun türevini ve f'(-1) değerini bulalım.
Çözüm:
Bu tür bir ifade zincir kuralı (chain rule) ile çözülebilir. Zincir kuralı:
$$(g(h(x)))’ = g’(h(x)) \cdot h’(x)$$
Burada:
g(u) = u^3, h(x) = 2x^2 - 1
Adım 1: g'(u) ve h'(x):
- g'(u) = 3u^2
- h'(x) = 4x
Adım 2: Zincir kuralını uygula:
$$f’(x) = 3(2x^2 - 1)^2 \cdot 4x$$
$$f’(x) = 12x(2x^2 - 1)^2$$
Adım 3: f'(-1) hesapla:
$$f’(-1) = 12(-1)(2(-1)^2 - 1)^2$$
Hesaplanırsa:
$$f’(-1) = 12(-1)(2 \cdot 1 - 1)^2$$
$$f’(-1) = 12(-1)(1)^2$$
$$f’(-1) = -12$$
Sonuç:
- Türev: $$f’(x) = 12x(2x^2 - 1)^2$$
- f'(-1) = -12
Devam etmek istediğiniz soru numarasını belirtirseniz çözüm sağlayabilirim. 
@username
I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!