Verilen soruların çözümleri:
1. f(x) = (1 - 2x)^2 fonksiyonunun türevini bulunuz
Bu fonksiyonun türevini bulmak için zincir kuralı (chain rule) kullanıyoruz. Adımlar şu şekilde:
Fonksiyonun türevini alma:
-
Genel formül:
Zincir kuralına göre:\text{Eğer } f(x) = g(h(x)), \text{ o zaman } f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x). -
f(x)'i açalım:
Fonksiyon f(x) şu anda bir dış fonksiyon (kare alma işlemi) ve iç fonksiyon (1 - 2x) içeriyor. Önce dış fonksiyonun türevini alalım:f(x) = (1 - 2x)^2. -
g(h) = h^2 için türev:
g'(h) = 2h \text{ olacaktır. Burada } h = (1 - 2x). -
Sonuç için zincirleme türev:
İç fonksiyon (1 - 2x)'in türevi:h'(x) = (-2) \text{ olacaktır.}Şimdi zincir kuralını uygulayalım:
f'(x) = 2 \cdot (1 - 2x) \cdot (-2)
Sonuç:
Fonksiyonu sadeleştirin:
Sonuç:
2. f(x) = (2x^2 - 3x)^3 fonksiyonunun türevini bulunuz
Bu fonksiyonun türevini bulmak için yine zincir kuralı kullanacağız. Adımlar şu şekilde:
Fonksiyonun türevini alma:
-
Genel Formül:
Zincir kuralına göre:\text{Eğer } f(x) = g(h(x)), \text{ o zaman } f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x). -
f(x)'i açalım:
Fonksiyon şu anda bir dış fonksiyon (küp alma işlemi) ve bir iç fonksiyon (2x^2 - 3x) içeriyor. Önce dış fonksiyonun türevini alalım:f(x) = (2x^2 - 3x)^3 -
g(h) = h^3 için türev:
g'(h) = 3h^2 \text{ olacaktır. Burada } h = (2x^2 - 3x). -
Sonuç için zincirleme türev:
İç fonksiyon (2x^2 - 3x)'in türevi:h'(x) = 4x - 3 \text{ olacaktır.}Şimdi zincir kuralını uygulayalım:
f'(x) = 3 \cdot (2x^2 - 3x)^2 \cdot (4x - 3)
Sonuç:
Fonksiyonu düzenleyin ve sadeleştirin:
Sonuç burada sade bırakılabilir veya açılabilir. Eğer açmak isterseniz, dağıtarak işlem devam edilebilir.
Sonuçları Özetleyen Tablo
| Soru No | Fonksiyon | Türev Sonucu |
|---|---|---|
| 1. | f(x) = (1 - 2x)^2 | f'(x) = -4 + 8x |
| 2. | f(x) = (2x^2 - 3x)^3 | f'(x) = 3 \cdot (4x - 3) \cdot (2x^2 - 3x)^2 |
Eğer sonuçları test etmek istersen @Arda_Kucuksert yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 