Görüntüyü inceleyerek soruyu açıklayabilirim:
Verilen Bilgiler:
- Ahmet ve Bülent’in şifreleri 6 rakamdan oluşmakta.
- Ahmet’in şifresindeki bilinen rakamlar: 2, 3, 5.
- Bülent’in şifresindeki bilinen rakamlar: 6, 7, 1.
- A ve B kümeleri, Ahmet ve Bülent’in şifrelerindeki rakamları temsil etmekte.
- Her iki kümenin kardinalitesi, s(A) = s(B) = 5.
- Kesişim: A \cap B = \{1, 2, 3\}.
Çözüm:
Kesişimdeki elemanlar zaten 1, 2 ve 3 olarak verilmiş. Şimdi A ve B kümelerinin eksik rakamlarını bulalım:
- A kümesi: İçinde 1, 2, 3, 2 farklı eleman daha var.
- B kümesi: İçinde 1, 2, 3, 2 farklı eleman daha var.
A \ B = A - (A ∩ B): A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlar.
B \ A = B - (A ∩ B): B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanlar.
Soruda, A \ B ve B \ A fark kümelerindeki elemanların toplamlarının birbirine eşit olduğu belirtilmiş.
Adımlar:
-
A Kümesi:
- Bilinenler: 1, 2, 3 (kesim).
- Eksik iki eleman: 5 ve başka bir rakam.
-
B Kümesi:
- Bilinenler: 1, 2, 3 (kesim).
- Eksik iki eleman: 6 ve başka bir rakam.
Her iki kümede 5’er eleman olması gerektiğine göre,
- A fark B: 5 ve başka bir rakam.
- B fark A: 6 ve başka bir rakam.
Bu iki fark kümesinin toplamları eşit olmalı. Yani:
[ 5 + x = 6 + y ]
[ x - y = 1 ]
Bu sonucun sağlanabilmesi için seçeneklerden uygun rakam bulunmalıdır.
Sonuç:
Seçeneklerden kontrol edersek (A) 0, (B) 4, (C) 6, (D) 8, (E) 9’dan;
- ( x = 6 ) ve ( y = 5 ) kabul edilebilir.
- Bu durumda, B fark A olacak şekilde ( y = 5 ), A’dan çıkan olabilmektedir.
Seçim yapıldığında, seçenek (C) 6, A fark B’de mümkün bir değer olabilir. ( (C) 6 ) mantıklı bir seçimdir.
Bu nedenle doğru cevap (C) 6.