Problem: Matematik Sorusu - Karelerin Çevresi
Görselde, özdeş karelerden oluşan bir şeklin çevresi santimetre cinsinden ifade edilmektedir. Sorunun detaylarına bakalım:
Verilen Bilgiler:
- Sarı Kare: Bir kenar uzunluğu ( (2x+1) , \text{cm} )'dir.
- Soruda İstenen: Görsel-2’de verilen şekildeki kartonların birleştirilmesiyle oluşan şeklin çevresi santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm ve Açıklama
1. Genel Çevre Hesaplama Kuralları:
Bir şeklin çevresi, şeklin etrafını oluşturan kenarların toplam uzunluğudur. Kare şeklindeki bir kartonun çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katına eşittir:
2. Verilen Karelerin Çevresi:
Sarı Kare (2x + 1) ve Kırmızı Kare birleştirilerek şekil oluşturulmuş. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta var: İki kareyi birleştirirken bazı kenarlar ortak kullanıldığından, şeklin toplam çevresi bu birleşmeyle değişebilir.
3. Adımlar:
-
Sarı kare ve kırmızı kare özdeş olduğundan:
- Sarı Karenin çevresi:
4 \cdot (2x + 1) = 8x + 4 - Kırmızı Karenin çevresi:
8x + 4 (Özdeş olduğu için aynı.)
- Sarı Karenin çevresi:
-
Görsel-2’deki birleşimden dolayı ortak kenarlar çevrede yer almaz. Bu yüzden çevreyi doğru hesaplamak için ortak kullanılmayan kenarları dikkate almak gerekir.
Sonuç: Ortak Kenarların Çıkartılması
Şeklin çevresi verilmiştir:
$$16x$$
Doğru seçenek C şıkkıdır.
| Kare | Kenar Uzunluğu | Çevre Formülü | Çevre Uzunluğu |
|---|---|---|---|
| Sarı Kare | (2x+1) cm | (4 \cdot (2x+1)) | (8x+4) cm |
| Kırmızı Kare | (2x+1) cm | (4 \cdot (2x+1)) | (8x+4) cm |
| Şekil Çevresi | Ortak Kenar Çıkartıldı | (16x) cm |
Bu yüzden doğru cevap: C) 16x
Eğer soruda başka bir bilgiler veya ek açıklamalar gerekirse, onu da detaylandırabilirim! 