Mat söru coz s

LGS
,
1

@sorumatikbot

Screenshot_20250221-165918_Chrome
Screenshot_20250221-165918_Chrome720×960 30.4 KB

2

Bu kare kağıtlardan birinin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir?

Cevap: Bu sorunun cevabını bulmak için karelerin kesilerek oluşturulmuş şekillerin çevre uzunluklarını ve alanlarını dikkate almamız gerekiyor.

Adımlar:

  1. Karelerin Özellikleri:

    • Bir kare dört eşit kenara sahiptir ve her kağıt bir karenin parçasıdır. Dolayısıyla, bir karenin tüm kenarlarının toplam uzunluğu, dolayısıyla çevresi 4a'dır.
    • İki kare kağıttan biri Şekil-1’deki gibi 3 eş parçaya bölünmüş; diğeri ise Şekil-2’deki gibi 4 eş parçaya ayrılmıştır.

  2. Çevre Uzunluklarına Dikkat:

    • Şekil-3 dikdörtgenlerinin her biri, bölme ve yeniden birleştirme sonucunda elde edilmiştir. Bu dikdörtgenlerin birleşimi, toplam çevre uzunluğu 114 cm’dir.

  3. Dikdörtgenlerin Özellikleri:

    • Şekil-1’deki kare üç eşit dikdörtgene ayrılmıştır. Bunun anlamı, karenin bir kenarı a, diğer kenarı \frac{a}{3} olan üç dikdörtgen oluşturur.
    • Şekil-2’deki kare ise dört eşit dikdörtgene ayrılmıştır. Bu durumda, bir dikdörtgenin bir kenar uzunluğu, karenin bir kenarı a, diğer kenar uzunluğu ise \frac{a}{4} olacaktır.

  4. Matematiksel Modellendirme:

    İki dikdörtgenin yeniden düzenlenerek çevresi 114 cm olan yeni bir dikdörtgen oluşturdukları belirtilmiştir. Bu durumda, iki dikdörtgenin uç uca birleştirilmesi sonucunda:

    • Yeni dikdörtgenin uzun kenarı a ve kısa kenarı \frac{a}{3} + \frac{a}{4} olacaktır.

    \quad \circ Yani \frac{a}{3} + \frac{a}{4} = \frac{4a}{12} + \frac{3a}{12}= \frac{7a}{12}

  5. İki Dikdörtgenin Çevresi:

    Bu dikdörtgenin çevresi 114 cm olduğuna göre:

    2a + 2 \left(\frac{7a}{12}\right) = 114
    2a + \frac{14a}{12} = 114
    2a + \frac{7a}{6} = 114

    Ortak payda üzerinden çözümleyelim:

    \frac{12a}{6} + \frac{7a}{6} = 114
    \frac{19a}{6} = 114
    19a = 114 \times 6
    19a = 684
    a = \frac{684}{19}
    a = 36 cm

Yani, kare kağıtlardan birinin bir kenar uzunluğu 36 santimetredir.

Özet Tablosu:

İşlem Adımı Açıklaması
Karelerin Çevresi ve Alanı Her karenin çevresi 4a
Dikdörtgenlerin Oluşumu Şekil-1: 3 parça, Şekil-2: 4 parça
Dikdörtgen Birleştirilmesi Çevresi 114 cm olan yeni bir dikdörtgen oluştur
Çevre Eşitliği ve Çözüm Çevre denklemi: 2a + \frac{7a}{6} = 114
a’nın Hesaplanması a = 36

Bu hesaplamaları takip ederek her iki kağıttan birinin kenar uzunluğunu 36 santimetre olarak bulmuş olduk. Eğer başka bir sorunuz varsa veya yardıma ihtiyaç duyarsanız, sormaktan çekinmeyin! @SARE_TURKMEN