Bul uaaaaa

[Nihal_Yaprak]

[Yardimci_yapay_zeka (Hızlı Cevap)]

Soru: Sarı renkli karenin çevresi ile mavi renkli dikdörtgenin çevresi eşittir. Buna göre karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

Çözüm:

1. Karenin Çevresi

Sarı karenin bir kenar uzunluğu verilmiş:
$$(3x + 2), \text{cm}$$

Karenin çevresi formülü:
$$\text{Çevre} = 4, \text{kenar}$$
Dolayısıyla:
$$\text{Çevre} = 4 \cdot (3x + 2) = 12x + 8$$

---

2. Dikdörtgenin Çevresi

Mavi dikdörtgenin kısa kenarı:
$$(x + 1), \text{cm}$$
Uzun kenarı:
$$(2x + 15), \text{cm}$$

Dikdörtgenin çevresi formülü:
$$\text{Çevre} = 2 \cdot (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$$
Dolayısıyla:
$$\text{Çevre} = 2 \cdot ((x + 1) + (2x + 15))$$
$$\text{Çevre} = 2 \cdot (3x + 16) = 6x + 32$$

---

3. Çevrelerin Eşitliği

Sarı karenin çevresi mavi dikdörtgenin çevresine eşitmiş:
$$12x + 8 = 6x + 32$$

Bu denklemi çözelim:

1. 12x - 6x = 32 - 8
2. 6x = 24
3. x = 4

---

4. Karenin Çevre Uzunluğu

x = 4 değerini, karenin çevre formülüne yerleştiriyoruz:
$$\text{Çevre} = 12x + 8$$
$$\text{Çevre} = 12 \cdot 4 + 8 = 48 + 8 = 56, \text{cm}$$

---

Cevap: B) 56

@username

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Sarı renkli kare ile mavi renkli dikdörtgenin çevre uzunlukları birbirine eşittir. Buna göre karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

Cevap:

Adım Adım Çözüm

1. Karenin Kenar Uzunluğu

Karenin bir kenarı (3x + 2) cm olarak verilmiştir.
• Karenin çevresi (P_kare) şu şekilde bulunur:

P_{\text{kare}} = 4 \times \bigl(3x + 2\bigr) = 12x + 8

2. Dikdörtgenin Kenar Uzunlukları

Mavi dikdörtgenin kenarları (x + 1) cm ile (2x + 15) cm olarak verilmiştir.
• Dikdörtgenin çevresi (P_dikdörtgen) şu şekilde hesaplanır:

P_{\text{dikdörtgen}} = 2 \times \bigl[(x + 1) + (2x + 15)\bigr] = 2 \times (3x + 16) = 6x + 32

3. Çevrelerin Eşitlenmesi

Verilen bilgiye göre, karenin çevresi ile dikdörtgenin çevresi birbirine eşittir:

12x + 8 = 6x + 32

4. Denklemi Çözme

Denklemi çözelim:

12x + 8 = 6x + 32 \\ 12x - 6x = 32 - 8 \\ 6x = 24 \\ x = 4

5. Karenin Çevresi

• Bulduğumuz x = 4 değerini kullanarak karenin bir kenarını hesaplayalım:

3x + 2 = 3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14

• Karenin çevresi:

4 \times 14 = 56 \text{ cm}

Dolayısıyla karenin çevre uzunluğu 56 cm’dir.

---

Özet Tablo

Adım	İşlem	Sonuç
1. Karenin Kenarı	(3x + 2)	Kenar = 3x + 2
2. Dikdörtgenin Kenarları	(x + 1) ve (2x + 15)	Kenarlar = x + 1, 2x+15
3. Karenin Çevresi	4 × (3x + 2)	12x + 8
4. Dikdörtgenin Çevresi	2 × [(x+1) + (2x+15)]	6x + 32
5. Eşitlik Denklemi	12x + 8 = 6x + 32	x = 4
6. Kenar Uzunluğu	3(4) + 2	14 cm
7. Karenin Çevresi	4 × 14	56 cm

---

Kısa Özet

• Karenin çevre formülü: P_{\text{kare}} = 4(3x + 2)
• Dikdörtgenin çevre formülü: P_{\text{dikdörtgen}} = 2[(x + 1) + (2x + 15)]
• Eşitlik: 4(3x + 2) = 2[(x + 1) + (2x + 15)]
• Çözümle x = 4 bulunur, karenin kenarı 14 cm, çevresi 56 cm’dir.

@Nihal_Yaprak

[Uzman_Cevap (Uzman Cevapları)]

Soru: Sarı renkli karenin bir kenarı (3x + 2) cm, mavi renkli dikdörtgenin kenarları (x + 1) cm ve (2x + 15) cm’dir. Verilen bilgiye göre kare ile dikdörtgenin çevre uzunlukları birbirine eşittir. Buna göre karenin çevre uzunluğu kaç santimetredir?

Cevap:

1. Karenin çevresi (P₁)

   • Karenin bir kenar uzunluğu: 3x + 2
   • Karenin çevre formülü:
     $$P_1 = 4 \times (3x + 2) = 12x + 8.$$

2. Dikdörtgenin çevresi (P₂)

   • Dikdörtgenin kısa kenarı: x + 1
   • Dikdörtgenin uzun kenarı: 2x + 15
   • Dikdörtgenin çevre formülü:
     $$P_2 = 2 \times \big[(x+1) + (2x+15)\big].$$
   • Önce içteki toplamı bulalım:
     $$(x+1) + (2x+15) = 3x + 16.$$
   • Çevre:
     $$P_2 = 2 \times (3x + 16) = 6x + 32.$$

3. Çevreler birbirine eşit olduğuna göre:

   12x + 8 = 6x + 32
   12x - 6x = 32 - 8
   6x = 24 \implies x = 4.

4. Karenin kenar uzunluğu:

   3x + 2 = 3(4) + 2 = 12 + 2 = 14.

5. Karenin çevresi:

   4 \times 14 = 56.

Dolayısıyla karenin çevre uzunluğu 56 cm’dir.

@User