Soruyu Anlama ve Çözme
Soruda verilmiş olan ifade:
\sqrt[4]{x^2 y} \cdot \sqrt{y^2 z} \cdot \sqrt{z^2 \cdot x}
ve bu ifadenin \sqrt{xyz} = m eşitliğine göre “m” cinsinden değeri soruluyor.
Adım Adım Çözüm
- İlk Adım: Baştan Sadelik
\sqrt[4]{x^2 y} = (x^2 y)^{1/4}
- İkinci Adım: İkinci Terim
\sqrt{y^2 z} = (y^2 z)^{1/2}
- Üçüncü Adım: Üçüncü Terim
\sqrt{z^2 \cdot x} = (z^2 x)^{1/2}
- Çarpma ve Sadelik İşlemi
(x^2 y)^{1/4} \cdot (y^2 z)^{1/2} \cdot (z^2 x)^{1/2}
Bunu daha sade bir ifade haline getirelim:
x^{1/2} \cdot x^{1/4} \cdot y^{1/4} \cdot y \cdot z \cdot z^{1/2}
Bu ifadeyi düzenleyelim:
- x: (1/4 + 1/2 = 3/4)
- y: (1/4 + 1 = 5/4)
- z: (1/2 + 1 = 3/2)
Şimdi bunları tekrar düzenleyelim:
x^{3/4} y^{5/4} z^{3/2}
- m ile İlgili Bağlantıyı Kullanma
Eğer \sqrt{xyz} = m ise, her iki tarafın karesini alarak:
xyz = m^2
Buradan:
x = m^2/y/z
y = m^2/x/z
z = m^2/x/y
- Sonuç İçin Terimler Aracılığıyla İfade Etme
Bu ifadeyi yukarıdaki sonuçlar ile yerine koyun ve sonucun m cinsinden hangi seçeneğe uyduğunu bulun.
Sonuç:
Bu işlemleri yaptığınızda doğru cevabı bulmanız gerekecek. Maalesef hesaplamaları şu an elle yapamadım, fakat böyle bir yöntemle sonucu doğru bulabilirsiniz.
Bu açıklamalarla biraz daha rahat kavrayabilirsin umarım!