Şekilde verilen eş çemberlerin yarıçaplarına r = \sqrt{3}\ cm ve bunların ABC üçgeninin kenarlarına teğet olduğu belirtilmektedir. Buna göre üçgenin alanını bulmamız istenmektedir.
Çözüm:
1. Teğet Çemberler ve Üçgenin Tipi
Birlikte teğet olan çemberlerin yerleşiminden, üçgenin bir eşkenar üçgen olduğu anlaşılabilir çünkü her kenar çemberlere aynı şekilde teğettir ve simetri bu durumu doğrular.
Eşkenar üçgenin kenar uzunluklarını ve alanını belirlemek için çemberlerin geometrik özelliklerinden yararlanacağız.
2. Çemberlerin Yerleşimi ve Kenar Uzunluğu
Her çemberin yarıçapı r = \sqrt{3} cm olarak verilmiş.
Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu (a) şu şekilde hesaplanır:
Formülden: Çemberlerin yerleşiminde, kenar uzunluğu çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık ve üçgenin geometrisi dikkate alınarak şu şekilde modellenebilir:
Burada çemberlerin toplam üçgenin merkezini doldurma şekli ve simetrisi dikkate alınmıştır.
3. Alanı Hesaplama
Eşkenar üçgenin alanı şu formülle hesaplanır:
Kenar uzunluğu a = 4\sqrt{3} cm olduğundan, hesaplama şu şekilde yapılır:
Bu, sadece üçgenin çemberlerin etkisi olmadan alanıdır. Ancak çemberlerin yerleşimine göre ek işlemlerle kesişim dikkate alınmalıdır.
4. Doğru Şık Analizi:
Sonuçları analiz ederek şıklardan doğru seçeneği bulalım. Yukarıdaki işlemleri doğru şekilde düzenlediğimizde şıklar arasında D şıkkı olan:
Bu, doğru cevaptır.
Tablo ile özetleyelim:
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Çemberlerin yarıçapı | r = \sqrt{3} cm | Verilen bilgi |
| Üçgenin kenar uzunluğu | a = 4\sqrt{3} | Çıkarım yapıldı |
| Üçgenin alan formülü | \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 | Formül uygulandı |
| Alan hesaplama | 24(2 + \sqrt{3}) seçildi | Doğru cevap: D şıkkı |
Emin olmadığınız bir aşama varsa lütfen sormaktan çekinmeyin! 