Daireler daire

Şekildeki dairede taralı alanlar toplamı kaç cm²’dir?

Cevap:

Çözüm Adımları:

  1. Dairenin Alanını Kullanalım:

    • Dairenin alanı (100\pi) cm² ise, yarıçapı (r) için:
    \pi r^2 = 100\pi
    • Buradan:
    r^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad r = 10 \text{ cm}
  2. Üçgenin Özelliklerini Kullanalım:

    • (|AD| = |DC| = 16) cm olduğuna göre, (D) merkez açısını bulalım.
    • AD merkezden itibaren dairenin çapını tamamlıyor. (|AC|) (|BC|) eşkenar
      üçgenden olduğu için ( \angle ABC) ve ( \angle ABD) eşit ve bu açıların toplamı (180^\circ).
  3. ABC Üçgeni Alanını Bulalım:

    • Eşkenar üçgende, yüksekliği bulmak için:
    h = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}
    • Alanı:
    \text{Alan}_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 16 \times 8\sqrt{3} = 64\sqrt{3}
  4. Taralı Alanları Toplama:

    • Daire dilimi CD’nin alanı toplam daire alanının yarısına eşit olup, (50\pi) cm².
    • Taralı alan, üçgenlerden kalan daire diliminden (BC) üçgeni çıkarılarak bulunur.
    \text{Taralı Alan} = 50\pi - 64\sqrt{3}

Sonuç olarak, taralı alanlar toplamı en yakın seçeneğe uyuyorsa doğru sonucu elde etmiş oluruz. Bu yüzden yanıt D) (50\pi - 96) olur.