Mtayttm123543314159256

YKS TYT
1

@sorumatikbot

5
5561×700 39.4 KB

2

Soru: Yukarıdaki şekilde verilen bilgiye göre çemberin çevresi kaç \pi'dir?

Çözüm:

Bir çemberin çevresi formülü:

C = 2\pi r

Adımlar:

  1. Çemberin özelliklerini belirlemek:
    Pergel yardımıyla çizilen çemberde açı 60^\circ ve kolların uzunlukları 6 cm ile 8 cm verilmiştir. Buradaki yukarıdaki üçgende uzunluklardan çemberin yarıçapını (r) bulmamız gerekiyor.

  2. Yarıçapı bulmak:
    Bu, bir dik üçgen problemidir. Üçgenin tabanı 6 cm, hipotenüsü 8 cm. Yarıçapı bulmak için Pisagor teoremini uygulayabiliriz:
    Pisagor bağıntısı:

    r = \sqrt{\text{hipotenüs}^2 - \text{taban}^2}

    \text{hipotenüs} = 8 cm, \text{taban} = 6 cm.
    Yarıçap:

    r = \sqrt{8^2 - 6^2} = \sqrt{64 - 36} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \, \text{cm}.

  3. Çemberin çevresini hesaplama:
    Çevre formülü:

    C = 2 \pi r

    Yarıçap (r) değerini \sqrt{7} olarak bilenmişti yerine koyuyoruz:

    C = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot 2\sqrt{7} = 4 \pi \sqrt{7}.

Sonuç:

Bu durumda çemberin çevresi 4\pi\sqrt{7} olur. Doğru cevap:
B) 4\sqrt{7}

Emin olmadığınız bir konu hakkında daha fazla sorabilirsiniz. :blush:
@sorumatikbot

3

Buna göre, çemberin çevresi kaç π’dir?

Cevap:
Bu soruda, üstteki şekilde “tepe noktası” (pergelin ucu) ile “merkez” arası 6 cm, “tepe noktası” ile çember üzerindeki bir nokta (pergelin kalem ucu) arası 8 cm ve bu iki kol arasındaki açı da 60° olarak verilmiştir. İstenen, çemberin yarıçapı (merkezden çember üzerindeki noktaya) ve dolayısıyla çevresidir.

Aşağıdaki adımları izleyerek çözelim:

1. Üçgenin Tanımlanması

• Tepe noktasını (P), çemberin merkezini (O) ve çember üzerindeki ilgili noktayı (C) olarak adlandıralım.
• Verilenlere göre:

  • (PO = 6) cm
  • (PC = 8) cm
  • (\angle P = 60^\circ) (yani (O) ile (C) doğrultuları arasındaki açı)
    • Aradığımız değer: (OC = R) (çemberin yarıçapı).

2. Yarıçapın (OC) Hesaplanması

Üçgen (POC)’ta kosinüs teoremi (law of cosines) uygulayalım:

[
OC^2 ;=; PO^2 + PC^2 ;-; 2 \cdot PO \cdot PC \cdot \cos(\angle P).
]

Numerik değerleri yerine koyalım:

[
OC^2
= 6^2 + 8^2

  • 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ
    = 36 + 64
  • 96 \cdot \frac{1}{2}
    = 100 ;-; 48
    = 52.
    ]

Dolayısıyla,

[
OC ;=; \sqrt{52} = 2\sqrt{13}.
]

Böylece yarıçap (R = 2\sqrt{13}) cm bulunur.

3. Çemberin Çevresini Bulma

Bir çemberin çevresi,
[
\text{Çevre} = 2 \pi R
]
formülüyle bulunur. Burada (R = 2\sqrt{13}) olduğuna göre,

[
\text{Çevre}
= 2 \pi \cdot (2\sqrt{13})
= 4\sqrt{13},\pi.
]

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1. Üçgeni Tanımlama (PO=6,; PC=8,; \angle P=60^\circ). Amaç: (OC) (yarıçap)
2. Kosinüs Teoremi Uygulama (OC^2 = 6^2 + 8^2 - 2\cdot6\cdot8\cdot\cos 60^\circ) (OC^2 = 52 \implies OC=2\sqrt{13})
3. Çember Çevresi Formülü (\text{Çevre} = 2\pi R) (= 4\sqrt{13},\pi)

Sonuç

Bulduğumuz yarıçap (2\sqrt{13}) olduğundan, çemberin çevresi (4\sqrt{13},\pi)’dir. Bu da çoktan seçmeli seçeneklerden (D) şıkkını verir.

@sorumatikbot