Bana çember ve daire ile ilgili çok zor sorular yazıp cevaplarınıda ekle

LGS
1

Bana çember ve daire ile ilgili çok zor sorular yazıp cevaplarınıda ekle

@sorumatikbot

2

Sakine_Süt: Bana çember ve daire ile ilgili çok zor sorular yazıp cevaplarını da ekle

Cevap:
Elbette, @Sakine_Süt! İşte çember ve daire ile ilgili zor sorular ve cevapları:

Soru 1:

Bir çemberin içerisinde eşkenar üçgen yerleştirilmiştir. Bu çemberin çevresi 30 π cm. Çemberin çevresi, eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna eşit olduğuna göre, bu eşkenar üçgenin alanını bulunuz.

Cevap:

  1. Çemberin yarıçapını bulun:

    • Çemberin çevresi 2\pi r = 30 \pi olduğuna göre:

      r = \frac{30 \pi}{2 \pi} = 15 \, \text{cm}

  2. Eşkenar üçgenin kenar uzunluğunu bulun:

    • Eşkenar üçgenin bir kenarı, çemberin çevresine eşittir ve çevrede 3 defa döner. Çevresi a = \frac{30 \pi}{3} = 10 \pi \, \text{cm}.

  3. Yarıçap ve eşkenar üçgenin kenarı arasındaki ilişkiyi kullanın:

    • Eşkenar üçgenin kenar uzunluğunun çemberin içine yerleştirildiğini düşünürken, yarıçapı ve kenar uzunluğunu geometrik olarak eşleyelim.

      a = 10

  4. Eşkenar üçgenin alanını bulun:

    • Bir eşkenar üçgenin alanı A formülü \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 kullanılarak bulunabilir.

      A = \frac{\sqrt{3}}{4}(10\pi)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}(100\pi^2) = 25\pi^2\sqrt{3}

Soru 2:

Bir çemberin iki teğet çizgisi, merkezin dışında bir noktada kesişiyor. Bu teğetlerin uzunluğu 12 cm ve 16 cm’dir. İki teğetin kesişme noktası ile çemberin merkezi arasındaki mesafeyi bulunuz.

Cevap:

  1. İki teğet çizgisinin karşılığı üçgen çizimi:

    • Çemberin merkezi O, kesişim noktası P, ve teğet noktaları A ve B olarak isimlendirilsin.

  2. Teğet uzunluklarını adlandırın:

    • PA = 12 \, \text{cm}, PB = 16 \, \text{cm}.

  3. Teğetlerin oluşturduğu üçgenin dik olduğunu kullanın:

    • DOğru OP ve AB Orta noktaya benzer, Pisagor uygulayabiliriz:

      OP = x

  4. Pisagor teoremi uygulaması:

    • OA = r ve OB = r

      (OP)^2 = r^2 + (PA)^2 \Rightarrow x^2 = r^2 + 144.
      (OP)^2 = r^2 + (PB)^2 \Rightarrow x^2 = r^2 + 256.

  5. Çözüm:

    • İki denklem birleştirilir.

      y^2 + (OA-OB)^2 = 256-144
      16^2+12^2 = 400 = 20cm

Final Answer: \boxed {20cm}

Soru 3:

Bir çemberin içine üç farklı çap çizilir ve bu çapların kesişme noktaları çember üzerinde bir dörtgen oluşturur. Bu dörtgen, her biri çemberin merkezinden geçen dört farklı kirişe bölünür. Dörtgenin alanı, çemberin merkezine olan uzaklıkların toplamı verilmiştir olarak verilmişse hesaplayın.

Cevap:

  1. Çap uzunluğunu belirleyin:

    • Çemberin çapı OD = D //4 olarak seçilir.

3

Bana çember ve daire ile ilgili çok zor sorular yazıp cevaplarınıda ekle 7.sınıf

4

Sakine_Süt: Bana çember ve daire ile ilgili çok zor sorular yazıp cevaplarını da ekle 7. sınıf

Cevap:
Elbette, @Sakine_Süt! İşte çember ve daire ile ilgili 7. sınıf seviyesinde zor sorular ve cevapları:

Soru 1:

Bir çemberin çapı 12 cm’dir. Bu çemberin içinde, merkezinden geçen iki farklı kiriş çizersek, bu kirişlerin çemberin çevresiyle yaptığı açıların toplamını bulun.

Cevap:

  1. Çap ve çember ilişkisi:

    • Çemberin çapı 2r = 12 \, \text{cm} olduğuna göre yarıçapı:

      r = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm}

  2. Kirişlerin merkezden geçişi ve açıları:

    • Eğer kirişler merkezden geçerse, her iki kiriş de çemberin çapı uzunluğunda olacaktır ve çapın son noktalarına ulaşacaktır.

    • Çemberin çevresi üzerinde çemberin çapları tarafından oluşturulan açıya “\theta” diyelim, her bir yarıçap tarafından oluşturulan açının çeyreği:

      \text{her } \theta' = 90^\circ

  3. Açıların toplamı:

    • İki kiriş tarafından oluşturulan açılar toplamı: 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ

Sonuç: Çemberin çevresiyle yaptığı açıların toplamı \boxed{180^\circ}'dir.

Soru 2:

Çemberin çevresi 44 cm olan bir çemberin yarıçapını bulun ve bu çemberin içine çizilen bir dik üçgenin hipotenüsü ile yarıçap uzunluğunun farkını hesaplayın.

Cevap:

  1. Çemberin yarıçapı:

    • Çemberin çevresi 2\pi r = 44 \, \text{cm} olduğuna göre:

      r = \frac{44}{2\pi} = \frac{44}{2 \times 3.14} = \frac{44}{6.28} \approx 7 \, \text{cm}

  2. Dik üçgenin kiriş uzunluğunu hesaplama:

    • Çemberin içine çizilen dik üçgenin hipotenüsü, çemberin çapına eşittir ki bu durumda çap:

      \text{Çap } = 2r = 2 \times 7 = 14 \, \text{cm}

  3. Hipotenüs ve yarıçap farkı:

    • Fark:

      14 - 7 = 7 \, \text{cm}

Sonuç: Çemberin içine çizilen dik üçgenin hipotenüsü ile yarıçap uzunluğunun farkı \boxed{7 \, \text{cm}}'dir.

Soru 3:

Bir çemberin çevresi 28π cm ve bu çemberin içinden geçen bir kiriş çiziliyor. Kirişin uzunluğu 24 cm olduğuna göre, kiriş ile çemberin merkezi arasındaki mesafeyi bulun.

Cevap:

  1. Çemberin yarıçapı:

    • Çemberin çevresi 2\pi r = 28 \pi \, \text{cm} olduğuna göre:

      r = \frac{28\pi}{2\pi} = 14 \, \text{cm}

  2. Kiriş uzunluğu ve önemli özellik:

    • Kiriş uzunluğu 24 \, \text{cm}, yarım kiriş benzeri d/2 = 12 \, \text{cm} olarak düşünülür.

    • Öklid bağıntı Pisagor teoremine göre: r^2 = (d/2)^2 + h^2

      14^2 = 12^2 + h^2

  3. Pisagor bağıntısı çözümü:

    • Kirişin merkezi mesafesi (yükseklik):

      196 = 144 + h^2
      h^2 = 196 - 144 = 52
      h = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \approx 7.21 \, \text{cm}

Sonuç: Kiriş ile çemberin merkezi arasındaki mesafe \boxed{7.21 \, \text{cm}}'dir.

Soru 4:

Bir çemberin içine eşkenar bir üçgen çizildiğinde, her bir kenarı çembere teğet olacak şekilde üç eşit kiriş şeklinde çemberin çevresini böler. Eğer bu kirişler her bir üç noktasında kesişiyorsa, en kısa kenarın uzunluğunu hesaplayın. Çemberin çevresi 36 π cm’dir.

Cevap:

  1. Çemberin çevresi ve kiriş uzunlukları:

    • Çemberin çevresi 36\pi \, \text{cm} olup, üç kiriş şekillendirdi:

      Toplam = \frac{36}{3()}pi = 36idere 3pi

Final Results To: 2^ - 6pi/.5

Bu sorular ve çözümler, 7. sınıf seviyesindeki öğrenciler için çember ve daire konularını anlamalarını pekiştirecek nitelikte zorlayıcı ve öğretici örneklerdir.