Verilen Denklemi Çözüm Süreci:
Verilen ifadeler:
\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = -\frac{1}{3}
Bu eşitliği kullanarak, her bir değişken çiftini şu şekilde ifade edebiliriz:
- $$ a = -\frac{1}{3}b $$
- $$ c = -\frac{1}{3}d $$
- $$ e = -\frac{1}{3}f $$
Soruda istenen ifade:
\frac{a \cdot f^2 \cdot c}{e^2 \cdot d \cdot b}
Bu ifadeyi verilen eşitliklerle çözmeye başlayalım.
1. Her Değişkenin Yerine Konulmas:
- a = -\frac{1}{3}b
- c = -\frac{1}{3}d
- e = -\frac{1}{3}f
Bu ifadelerden yola çıkarak, tüm ifadelerde b, d, ve f yerine ilgili terimleri yerleştirelim:
- a \cdot f^2 \cdot c \to \left(-\frac{1}{3}b\right) \cdot f^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}d\right) = \frac{b \cdot d \cdot f^2}{9}
- e^2 \cdot d \cdot b \to \left(-\frac{1}{3}f\right)^2 \cdot d \cdot b = \frac{f^2 \cdot d \cdot b}{9}
2. Çözümleme:
\frac{\frac{b \cdot d \cdot f^2}{9}}{\frac{f^2 \cdot d \cdot b}{9}} = 1
Bu durumda kesirler sadeleştiğinde, çözümün sonucu 1 çıkar.
Özet Tablosu:
| Değişken | İfade İlişkisi | Değişken Yerine Koyma |
|---|---|---|
| a | -\frac{1}{3}b | a = -\frac{1}{3}b |
| c | -\frac{1}{3}d | c = -\frac{1}{3}d |
| e | -\frac{1}{3}f | e = -\frac{1}{3}f |
| Sonuç | 1 | İfade sadeleşti |
Sonuç olarak, istenen ifadenin değeri 1 olup doğru seçenek C) 1’dir.